lim ( ) = ( ε > 0) δ > 0: ( ( − δ, ) | ( ) − | < ε)
→ −0
Определение 3. Пределы на бесконечности
lim ( ) = ( ε > 0) : ( > ) | ( ) − | < ε
→+∞
lim ( ) =− ∞ ... аналогично.
→−∞
17. Непрерывность функции, типы точек разрыва
Определение 1
( ) непрерывна в точке с, если lim→ |
( ) = ( ); непрер-вна слева, если |
→lim−0 |
( ) = ( ); |
|||||||||||
непрерывна справа, если |
→lim+0 |
( ) = ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определение 2 |
( ; ) |
|
( ) |
|
|
|
( ( ; )) |
|
|
|||||
( ) |
непрерывна на |
если |
непрерывна в точке |
; непрерывна на |
||||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Утверждения[ ; ] |
|
|
|
|
|
|
справа и в точке |
слева |
|
|
|
|||
отрезке |
, если, кроме того, непрерывна в точке |
|
|
|
|
|
||||||||
Утверждение 1
( ) непрерывна в точке с ( ( ): → ) ( ) → ( )
Утверждение 2
Если ( ) и ( ) непрерывны, то непрерывна и ( ) + ( ), ( ) − ( ), ( ) · ( ),
( ) ( ( ) ≠ 0)
( )
Классификация |
|
|
|
|
|
|
|
( ) = +(≠ ∞); |
1) Точка разрыва первого рода – если →lim−0 ( ) = −(≠ ∞); →lim+0 |
||||||||
− ≠ + |
|
|
→lim−0 |
( ), |
|
→lim+0 |
( ) не существует или |
|
2) Точка разрыва второго рода – если или |
или |
|||||||
бесконечен |
→lim−0 |
( ) = |
→lim+0 |
( ) ≠ ∞ ; но ( ) не определена |
||||
3) Устранимые особые точки – если |
||||||||
в точке |
|
|
|
|
|
|
|
|