Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
МЛиТА Экзамен Билеты Расписанные 2025.pdf
X
- •Первая часть экзамена (письменный)
- •1. Операция "дизъюнкция" в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •2. Операция "конъюнкция"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •3. Операция "импликация"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •4. Операция "эквивалентность"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Разложение
- •Свойства
- •5. Операция "исключающее "или"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ,полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •6. Операция “отрицание” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •7. Операция “Штрих Шеффера” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •8. Операция “стрелка Пирса” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •9. СДНФ – определение и описание методов построения. Привести пример построения СДНФ двумя способами
- •Алгоритм 1 (Построение СДНФ по ТИ):
- •Алгоритм 2 (Хуй знает пусть будет с помощью АП)
- •10. Минимальная ДНФ – определение и описание методов построения . Привести пример построения минимальной ДНФ двумя способами.
- •Алгоритм 1 (Визуализация гиперкубами):
- •Алгоритм 2 (Карты Карно):
- •11. СКНФ – определение и описание методов построения. Привести пример построения СКНФ двумя способами.
- •Алгоритм 1 (Построение СКНФ по ТИ):
- •Алгоритм 2 (Хуй знает пусть будет с помощью АП)
- •12. Полином Жегалкина – определение и описание методов построения. Привести пример построения полинома Жегалкина двумя способами.
- •Определение (полином Жегалкина)
- •Алгоритм 1 (Треугольником по ТИ)
- •Алгоритм 2 (По ТИ)
- •13. Двойственная функция – определение и описания методов построения. Привести пример построения двойственной функции.
- •Алгоритм 1
- •Алгоритм 2
- •14. Теорема о построении двойственной функции от суперпозиции. Для функции, данной в билете, построить двойственную функцию при помощи данной теоремы.
- •Определение (двойственная функция от суперпозиции)
- •15. Самодвойственная функция – определение. Критерий самодвойственности в терминах ТИ. Привести пример самодвойственной и несамодвойственной функций. Проверить является ли данная функция таковой.
- •Алгоритм распознавания самодвойственной функции, заданной ТИ:
- •Достаточное условие несамодвойственности булевой функции:
- •16. Выводимость: определение. Проверить выводимость для набора высказываний из билета.
- •17. Выполнимость: определение. Привести примеры выполнимого и невыполнимого наборов высказываний. Проверить выполнимость набора высказываний из билета.
- •Определение (выполнимость)
- •Пример
- •Определение (правило резолюций)
- •Определение (резольвента)
- •Пример (не удовлетворяет условию задачи)
- •Связь с выводимостью (?)
- •19. К каким задачам применим метод резолюций в логике высказываний? Описать алгоритм решения задачи методом резолюций
- •20. Привести пример решения задачи логики высказываний методом резолюций
- •21. Замкнутость множества относительно операции: определение, примеры
- •Определение (замкнутость относительно операции)
- •Пример
- •22. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение
- •Пример
- •Контрпример
- •Критерии принадлежности
- •23. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Примеры функций не принадлежащих классу замкнутости :
- •Теорема о замкнутости класса .
- •Критерий принадлежности классу в терминах СДНФ:
- •Критерий принадлежности классу в терминах СКНФ:
- •24. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение (Класс линейности)
- •Пример
- •Критерий принадлежности
- •25. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение (Класс самодвойственности)
- •Пример
- •Критерий принадлежности
- •26. Понятие сравнимых наборов аргументов для булевой функции. Привести примеры пары сравнимых и несравнимых наборов аргументов. Является ли соответствующий порядок частичным, линейным, полным?
- •Определение (сравнимость)
- •Порядок
- •27. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Какую информацию о принадлежности классу можно получить, анализируя принадлежность этой же функции к классам и ?
- •Определения монотонности
- •28. Полная система булевых функций: определение. Привести пример полной и неполной систем, состоящих из трех функций каждая.
- •Определение (полнота системы)
- •Пример
- •Контрпример
- •Определение (полнота системы)
- •Определение
- •31. Разложение Шеннона: определение, примеры. Связь с бинарными диаграммами решений. Постройте разложение Шеннона по указанной переменной для указанной функции.
- •32. Бинарные диаграммы решений: определение. Сжатие и сокращение БДР. Как нужно упорядочить переменные, чтобы БДР приводилась к наиболее простому виду?
- •Связанная и свободная переменная:
- •34. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: отрицание и замена переменной
- •35. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором всеобщности из конъюнкции и дизъюнкции.
- •36. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором существования из конъюнкции и дизъюнкции.
- •37. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: перестановка связанных переменных.
- •38. Предваренная нормальная форма – определение. Примеры формул, находящихся и не находящихся в ПНФ. Привести пример формулы, для которой ПНФ и СНФ имеют разное количество связанных переменных.
- •Определение ПНФ
- •Пример различия кванторов в ПНФ и СНФ
- •39. Сколемовская нормальная форма – определение. Примеры формул, находящихся и не находящихся в СНФ. Привести пример формулы, для которой ПНФ и СНФ имеют одинаковое количество связанных переменных.
- •Определение СНФ
- •Примеры:
- •40. Унификация и наибольший общий унификатор – определения. Привести пример пары формул, требующих унификации, укажите их НОУ (не менее трех подстановок)
- •41. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую композицию двух МТ
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Композиция МТ
- •42. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую ветвление
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Реализация
- •43. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую цикл
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Реализация
- •44. Частично рекурсивные функции: определения, примеры. Тезис Черча
- •Определение (частично рекурсивная функция)
- •Определение (минимизация аргумента)
- •Определение (Тезис Черта)
- •45. Нормальные алгоритмы Маркова: определение, примеры. Тезис Маркова
- •Определение (нормальный алгоритм)
- •Пример:
- •Тезис Маркова
- •46. Определение алгоритма по Тьюрингу, Черчу и Маркову.
- •Определение по Тьюрингу:
- •Определение по Черчу:
- •Определение по Маркову:
- •47. Язык, распознающая грамматика, порождающая грамматика – определения
- •48. Иерархия Хомски. Приведите пример КЗ-грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •Определение (иерархия Хомского)
- •49. Иерархия Хомски. Приведите пример КС-грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •50. Иерархия Хомски. Приведите пример автоматной грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •51. Конечный автомат – определение. Написать регулярное выражение для языка, распознаваемого данным КА. Является ли данный КА детерминированным?
- •52. НКА, ДКА – определение. Постройте ДКА для данного НКА. Написать регулярное выражение для языка, который распознает этот КА.
- •Определение (ДКА)
- •Определение (НКА)
- •53. Регулярный язык – определение. Теорема Клини – формулировка. Постройте ДКА, распознающий язык, описанный данным в билете регулярным выражением.
3. Операция "импликация"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
Импликация - логическое следование, “ ≤ ”.
Таблица истинности:
1 2 1 2 1 2 - СДНФ
1 2 - СКНФ
1 1 1 2 - Полином Жегалкина
Свойства: |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
a. Не сохраняет 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c. Не монотонна, (1, ..., 1) = 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
b. Сохраняет 1, |
|
(0, ..., 0) |
≠ |
|
..., ) |
> ( , |
... , ) |
|||||
|
( ≤ ) |
( , |
||||||||||
d. Не линейна, ( ( 1, ..., )) |
> |
1 |
|
|
|
|||||||
e. Не самодвойственна, ( |
1 |
, |
..., |
|
) |
≠ |
( 1, ..., ) |
|
||||
4. Операция "эквивалентность"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
Эквивалентность – логическое равенство 