Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
МЛиТА Экзамен Билеты Расписанные 2025.pdf
X
- •Первая часть экзамена (письменный)
- •1. Операция "дизъюнкция" в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •2. Операция "конъюнкция"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •3. Операция "импликация"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •4. Операция "эквивалентность"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Разложение
- •Свойства
- •5. Операция "исключающее "или"в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ,полином Жегалкина. Проверить, выполняются ли для функции свойства (свойства будут указаны в билете).
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •6. Операция “отрицание” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •7. Операция “Штрих Шеффера” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •8. Операция “стрелка Пирса” в исчислении высказываний: записать для нее ТИ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина. Проверить свойства
- •Таблица истинности:
- •Свойства:
- •9. СДНФ – определение и описание методов построения. Привести пример построения СДНФ двумя способами
- •Алгоритм 1 (Построение СДНФ по ТИ):
- •Алгоритм 2 (Хуй знает пусть будет с помощью АП)
- •10. Минимальная ДНФ – определение и описание методов построения . Привести пример построения минимальной ДНФ двумя способами.
- •Алгоритм 1 (Визуализация гиперкубами):
- •Алгоритм 2 (Карты Карно):
- •11. СКНФ – определение и описание методов построения. Привести пример построения СКНФ двумя способами.
- •Алгоритм 1 (Построение СКНФ по ТИ):
- •Алгоритм 2 (Хуй знает пусть будет с помощью АП)
- •12. Полином Жегалкина – определение и описание методов построения. Привести пример построения полинома Жегалкина двумя способами.
- •Определение (полином Жегалкина)
- •Алгоритм 1 (Треугольником по ТИ)
- •Алгоритм 2 (По ТИ)
- •13. Двойственная функция – определение и описания методов построения. Привести пример построения двойственной функции.
- •Алгоритм 1
- •Алгоритм 2
- •14. Теорема о построении двойственной функции от суперпозиции. Для функции, данной в билете, построить двойственную функцию при помощи данной теоремы.
- •Определение (двойственная функция от суперпозиции)
- •15. Самодвойственная функция – определение. Критерий самодвойственности в терминах ТИ. Привести пример самодвойственной и несамодвойственной функций. Проверить является ли данная функция таковой.
- •Алгоритм распознавания самодвойственной функции, заданной ТИ:
- •Достаточное условие несамодвойственности булевой функции:
- •16. Выводимость: определение. Проверить выводимость для набора высказываний из билета.
- •17. Выполнимость: определение. Привести примеры выполнимого и невыполнимого наборов высказываний. Проверить выполнимость набора высказываний из билета.
- •Определение (выполнимость)
- •Пример
- •Определение (правило резолюций)
- •Определение (резольвента)
- •Пример (не удовлетворяет условию задачи)
- •Связь с выводимостью (?)
- •19. К каким задачам применим метод резолюций в логике высказываний? Описать алгоритм решения задачи методом резолюций
- •20. Привести пример решения задачи логики высказываний методом резолюций
- •21. Замкнутость множества относительно операции: определение, примеры
- •Определение (замкнутость относительно операции)
- •Пример
- •22. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение
- •Пример
- •Контрпример
- •Критерии принадлежности
- •23. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Примеры функций не принадлежащих классу замкнутости :
- •Теорема о замкнутости класса .
- •Критерий принадлежности классу в терминах СДНФ:
- •Критерий принадлежности классу в терминах СКНФ:
- •24. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение (Класс линейности)
- •Пример
- •Критерий принадлежности
- •25. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
- •Определение (Класс самодвойственности)
- •Пример
- •Критерий принадлежности
- •26. Понятие сравнимых наборов аргументов для булевой функции. Привести примеры пары сравнимых и несравнимых наборов аргументов. Является ли соответствующий порядок частичным, линейным, полным?
- •Определение (сравнимость)
- •Порядок
- •27. Класс замкнутости : определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Какую информацию о принадлежности классу можно получить, анализируя принадлежность этой же функции к классам и ?
- •Определения монотонности
- •28. Полная система булевых функций: определение. Привести пример полной и неполной систем, состоящих из трех функций каждая.
- •Определение (полнота системы)
- •Пример
- •Контрпример
- •Определение (полнота системы)
- •Определение
- •31. Разложение Шеннона: определение, примеры. Связь с бинарными диаграммами решений. Постройте разложение Шеннона по указанной переменной для указанной функции.
- •32. Бинарные диаграммы решений: определение. Сжатие и сокращение БДР. Как нужно упорядочить переменные, чтобы БДР приводилась к наиболее простому виду?
- •Связанная и свободная переменная:
- •34. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: отрицание и замена переменной
- •35. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором всеобщности из конъюнкции и дизъюнкции.
- •36. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором существования из конъюнкции и дизъюнкции.
- •37. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: перестановка связанных переменных.
- •38. Предваренная нормальная форма – определение. Примеры формул, находящихся и не находящихся в ПНФ. Привести пример формулы, для которой ПНФ и СНФ имеют разное количество связанных переменных.
- •Определение ПНФ
- •Пример различия кванторов в ПНФ и СНФ
- •39. Сколемовская нормальная форма – определение. Примеры формул, находящихся и не находящихся в СНФ. Привести пример формулы, для которой ПНФ и СНФ имеют одинаковое количество связанных переменных.
- •Определение СНФ
- •Примеры:
- •40. Унификация и наибольший общий унификатор – определения. Привести пример пары формул, требующих унификации, укажите их НОУ (не менее трех подстановок)
- •41. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую композицию двух МТ
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Композиция МТ
- •42. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую ветвление
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Реализация
- •43. Машина Тьюринга – определение. Стандартная МТ. Опишите МТ, реализующую цикл
- •Определение
- •Определение стандартной МТ
- •Реализация
- •44. Частично рекурсивные функции: определения, примеры. Тезис Черча
- •Определение (частично рекурсивная функция)
- •Определение (минимизация аргумента)
- •Определение (Тезис Черта)
- •45. Нормальные алгоритмы Маркова: определение, примеры. Тезис Маркова
- •Определение (нормальный алгоритм)
- •Пример:
- •Тезис Маркова
- •46. Определение алгоритма по Тьюрингу, Черчу и Маркову.
- •Определение по Тьюрингу:
- •Определение по Черчу:
- •Определение по Маркову:
- •47. Язык, распознающая грамматика, порождающая грамматика – определения
- •48. Иерархия Хомски. Приведите пример КЗ-грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •Определение (иерархия Хомского)
- •49. Иерархия Хомски. Приведите пример КС-грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •50. Иерархия Хомски. Приведите пример автоматной грамматики и опишите порожденный ей язык. Определите тип порождающей грамматики, указанной в билете, и опишите порожденный ей язык.
- •51. Конечный автомат – определение. Написать регулярное выражение для языка, распознаваемого данным КА. Является ли данный КА детерминированным?
- •52. НКА, ДКА – определение. Постройте ДКА для данного НКА. Написать регулярное выражение для языка, который распознает этот КА.
- •Определение (ДКА)
- •Определение (НКА)
- •53. Регулярный язык – определение. Теорема Клини – формулировка. Постройте ДКА, распознающий язык, описанный данным в билете регулярным выражением.
Если предикат зависит от нескольких переменных, то навешивание одного квантора уменьшает число переменных на единицу. Чтобы получить из предиката высказывание, надо связать кванторами все его переменные. Например из квантора 
, определенного на множестве пар действительных чисел, навешиванием кванторов можно получить 8 высказываний с соответствующими значениями истинности:
;
;
;
;
и.т.д.
34. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: отрицание и замена переменной
Замена: x = y, тогда 
35. Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором всеобщности из конъюнкции и дизъюнкции.
36.Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: вынесение переменной связанной квантором существования из конъюнкции и дизъюнкции.
37.Тождества логики предикатов для формул, содержащих связанные переменные: перестановка связанных переменных.
