30. Теорема Поста – формулировка. Может ли полная система содержать более ( указано в билете) функций, так, чтобы ни одну из них нельзя было исключить? Привести пример или доказать невозможность

Определение

Для полноты системы функций необходимо и достаточно, чтобы для каждого класса

, нашлась функция, не принадлежащая ему.

Максимальное возможное число функция в базисе – 4. . Это означает, что при наличии 5 или больше функций в системе, их можно исключать до конечного количества в 4 функции.

31. Разложение Шеннона: определение, примеры. Связь с бинарными диаграммами решений. Постройте разложение Шеннона по указанной переменной для указанной функции.

точно не было (у Лехи спросил)

Разложение шеннона:

32. Бинарные диаграммы решений: определение. Сжатие и сокращение БДР. Как нужно упорядочить переменные, чтобы БДР приводилась к наиболее простому виду?

Бинарная диаграмма решений (БДР) является формой представления булевой функции от n переменных в виде направленного ациклического графа, состоящего из внутренних узлов решений (помеченных ), каждый из которых имеет по два потомка, и двух терминальных узлов (помеченных 0 и 1), каждый из которых соответствует одному из двух значений булевой функции.

БДР называется сокращенной, если для графа применены следующие два правила сокращения:

●​ Слияние любых изоморфных подграфов.

●​ Удаление всех узлов с изоморфными потомками.

В большинстве случаев под бинарной диаграммой решений понимают именно сокращенную упорядоченную бинарную диаграмму решений (СБДР). Преимущество сокращенной упорядоченной БДР в том, что она является канонической (уникальной) для конкретной функции и заданного порядка переменных. Это свойство делает СБДР полезной для проверки функциональной эквивалентности.

33. Определение предиката. Связанная и свободная переменная. Привести примеры формул в логике предикатов, иллюстрирующие фактической изменения количества переменных при навешивании кванторов. ( не совсем понял что она хочет от меня этим

вопросом, но ладно)

​Предикат — функция, определенная на некотором множестве параметров и со значениями

в{0,1}.

Связанная и свободная переменная:

​Область действия квантора, входящего в формулу - это формула, к которой этот квантор

переменная - свободна

​Переменная в формуле может быть свободной и связанной одновременно. Например:

- переменная свободна в и связана в

​ Примеры формул, иллюстрирующие фактическое изменение количества переменных при

навешивании кванторов: