переходе со 2 шага на 3 значение х увеличивается, а значение у уменьшается. как будто нарушается условие начальное. ну или там нужно брать во внимание не само значение переменной, а положение строк в таблице истинности, в таком случае х=1, у=0 будет больше чем х=0,у=1

Пример: логическое ИЛИ, логическое И

Принадлежность к классам: если функция не принадлежит ни к одному классу , то она точно не монотонна.

28. Полная система булевых функций: определение. Привести пример полной и неполной систем, состоящих из трех функций каждая.

Определение (полнота системы)

Для того, чтобы система булевых функций была функционально полной, необходимо и достаточно, чтобы система не содержалась целиком ни в одном из пяти замкнутых классов Поста.

Пример

Полная система: функции

Контрпример

Система функций И и ИЛИ являются функционально неполными, поскольку сохраняют ноль, единицу, а также монотонны.

29. Критерий полноты системы булевых функций. Каково минимальное возможное количество функций в полной системе? Каково максимально возможное количество функций в полной системе, так, чтобы ни одну из них исключить? Привести пример или доказать невозможность

Определение (полнота системы)

Для того, чтобы система булевых функций была функционально полной, необходимо и достаточно, чтобы система не содержалась целиком ни в одном из пяти замкнутых классов Поста.

Минимальное количество функций в полной системе – 1. Например функция

Максимальное количество, такое, что они не повторяются – 4. Поскольку монотонность всегда подразумевает или сохранение нуля или сохранение единицы.

Пример - 1. X nor Y и X nand Y – полные системы.