Пример Например множество четных чисел замкнуто относительно операции сложения
Например класс 
замкнут относительно операции подстановки (подставляем нули получаем только нули)
или класс 
22. Класс замкнутости 
: определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу 
в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
Определение Функция называется замкнутой относительно нуля если сохраняется ноль 
Пример
логическое И |
|
Контрпример |
|
штрих Шеффера: |
|
Критерии принадлежности |
|
Полином Жегалкина для функции |
. Свободный член |
должен быть равен нулю, так как |
|
Если свободный член равен нулю, то функция принадлежит классу |
|
Если свободный член равен 1, то не принадлежит. |
|
СДНФ: в СДНФ не должно быть конъюнкции для строки |
. Эта строка должна быть |
равна 0. |
|
СКНФ: в СКНФ не должно быть дизъюнкции для строки |
. Эта строка также должна |
быть равна 0. |
|
23. Класс замкнутости 
: определение. Примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих этому классу. Критерий принадлежности классу 
в терминах полинома Жегалкина, СДНФ и СКНФ
Определение
Класс замкнутости 
булевых функций - это класс функций, сохраняющих единицу.
Примеры функций, принадлежащих классу замкнутости 
:
является функцией, принадлежащей классу |
( |
); |
является функцией, принадлежащей классу |
( |
) |
Примеры функций не принадлежащих классу замкнутости : |
||
не является функцией, принадлежащей классу ( |
); |
|
Теорема о замкнутости класса 
.
Множество всех булевых функций, сохраняющих константу 1, является замкнутым классом.
Критерий принадлежности классу |
в терминах полинома Жегалкина: |
|
|
|
. член |
должен быть равен 1, так как |
|
полином Жегалкина имеет нечетное число слагаемых.
Если свободный член равен одному, то булева функция принадлежит классу 
Критерий принадлежности классу 
в терминах СДНФ:
СДНФ: в СДНФ должна быть строка конъюнкции для строки 
. Эта строка должна
быть равна 1.
Критерий принадлежности классу 
в терминах СКНФ:
СКНФ: в СКНФ не должно быть дизъюнкции для строки 
. строки
(пример снизу) быть не должно.