19. К каким задачам применим метод резолюций в логике высказываний? Описать алгоритм решения задачи методом резолюций
Метод резолюций - метод, позволяющий автоматически доказывать теоремы. Метод резолюций представляет собой алгоритм, который проверяет отношение выводимости. Метод резолюций является классическим алгоритмом, используемым для доказательства теорем.
Алгоритм решения задачи методом резолюций:
1. принять отрицание формулы |
|
|
|
2. Привести формулу к конъюнктивной нормальной форме (КНФ) |
|
|
|
3. Выписать множество множество ее дизъюнктов |
|
|
|
4. Выполнить анализ |
пар множества S по правилу: если существуют |
дизъюнкты |
|
и |
, содержащие контрарные литералы |
и , то |
|
нужно соединить эту пару логической связкой дизъюнкции |
и сформировать |
||
новый дизъюнкт - резольвенту, исключив контрарные литералы и |
и . |
||
5. Если в результате соединения дизъюнктов, содержащих контрарные литералы, будет получена пустая резольвента - 1 (или 0), то результат достигнут (доказательство подтвердило противоречие), в противном случае включить резольвенту в множество дизъюнктов S и перейти к шагу 4.
При реализации указанного алгоритма возможны три случая:
•Среди текущего множества дизъюнктов нет резольвируемых. Это означает, что формула
Ане является общезначимой.
•На каком-то шаге получается пустая резольвента. Формула 
общезначима.
•Процесс не останавливается, т.е. множество дизъюнкт пополняется все новыми резольвентами, среди которых нет пустых. В таком случае нельзя ничего сказать об
общезначимости формулы А.