17. Выполнимость: определение. Привести примеры выполнимого и невыполнимого наборов высказываний. Проверить выполнимость набора высказываний из билета.

Определение (выполнимость)

Булева функция называется выполнимой, если она хотя бы раз принимает значение “истина” при этом не являясь тождественно истинной (когда все истина).

Выполнимость проверяется путем построения ТИ

Пример

Выполнимым высказыванием будет логическая функция “ИЛИ”

Невыполнимым высказыванием будет любая тождественно истинная логическая функция, например

18. Резольвента: определение. Связь резольвенты и выводимости. Привести пример набора высказываний, для которого множество всех возможных резольвент состоит из не менее чем четырех различных элементов. Построить резольвенты для данного в билете набора.

Определение (правило резолюций)

Правилом резолюций в логике предикатов называется следующее правило:

из дизъюнктов и выводим (оставляем только) дизъюнкт

,где – наиболее общий унификатор множества

Определение (резольвента)

Из определения выше получаем, что называется бинарной резольвентой первых

двух дизъюнктов. То есть резольвента – это то, что выводится (не сокращается, остается) из множества дизъюнктов.

Пример (не удовлетворяет условию задачи)

Пусть даны дизъюнкты и . Подставим .

Тогда можно будет вывести (останется) резольвенту .

Связь с выводимостью (?)

Резольвента является логическим следствием порождающих ее дизъюнктов. Метод резолюций представляет собой алгоритм, который проверяет отношение выводимости