Билеты / Билет ДИУ 2020 3

1

x

2.

а. построить резольвенту ИУФ2 :

ϕ(x)−λ∫0

ϕ(t)dt = 0.

1+t2

б. выяснить, при каких значениях λ сходится ряд для резольвенты?

в. чему равна сумма этого ряда? При каких значениях λ определена эта функция?

в. решить с помощью резольвенты неоднородное ИУФ2:

1

x

ϕ(t)dt = x2 +1.

ϕ(x)−λ∫0

1+t2

г. при каких λ имеет решение это уравнение? Ответ обосновать.

3.

а. найти и классифицировать (с пояснением) точки покоя нелинейной автономной

= 2 x −2 y,

x

= xy −1.

системы y

исследования

4.

Минимальное свойство коэффициентов Фурье (с доказательством).

a0

∞

5.

а. изобразить график суммы ряда

f (x) =

+∑(an cosnx +bn sin nx), если

2

n=1

его коэффициенты вычислены по формулам:

an = 0, n ≥ 0;

bn =

1

1

πnx

2

πnx

3

∫x sin

3

dx + ∫x sin

3

dx . Ответ обосновать;

−1

1