Билеты / Билет ДИУ 2020 2
.pdfНАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Кафедра высшей математики
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по курсу: «Дифференциальные иинтегральные уравнения»
лекторы: Горячев А.П, ИвановаТ.М. поток: Б18–201-204, 211, 301, 302, С18–201, 202
1.Сформулировать и доказать теорему Ляпунова об устойчивости нулевой точки покоя автономной системы (для n = 2 ).
2.а. дать определение характеристических чисел и собственных функций ИУФ2;
б. найти характеристические числа и собственные функции однородного ИУФ2
1
ϕ(x)−λ∫(x +t)ϕ(t)dt = 0.
0
в. выяснить, при каких значениях параметров разрешимо неоднородное ИУФ2:
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ(x)−λ∫(x +t)ϕ(t)dt =αex + βx. |
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
π |
3. Пусть an = ∫cosnx ln (1+πx − x2 )dx , |
|
bn = ∫sin nx ln (1+πx − x2 )dx . |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Установить, |
что an =o |
, |
bn = o |
|
|
|
|
при n → ∞. |
|
2 |
|
||||||
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
4.Сформулировать и доказать теорему о представлении функции интегралом Фурье.
|
sin x, |
0 < x <π, |
|
5. а. Функцию |
f (x) = |
0, |
x [0,π] представить интегралом Фурье; |
|
|||
б. построить график функции и ее интеграла Фурье (один под другим); в. установить характер сходимости (ответ обосновать).
02.07.2020