Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Билеты / Билет ДИУ 2020 4

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
28.01.2025
Размер:
169.03 Кб
Скачать

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Кафедра высшей математики

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

по курсу: «Дифференциальные иинтегральные уравнения»

лекторы: Горячев А.П., ИвановаТ.М. поток: Б18–201-204, 211, 301, 302, С18–201, 202

1.Автономные системы нелинейных ОДУ. Первый интеграл. Сформулировать и доказать критерий первого интеграла автономной системы.

2.а. дать определение устойчивости по Ляпунову нулевого (тривиального) решения нелинейной системы ОДУ. Сформулировать его отрицание; б. исследовать по определению устойчивость нулевого (тривиального) решения

одного нелинейного уравнения y = y2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построить функцию Грина краевой задачи:

y ''+π2 y = 0; y

(

0

)

= y 1 , y '

(

0

)

= y ' 1 .

 

 

( )

 

( )

4.Вывести выражение частной суммы тригонометрического ряда Фурье через ядро Дирихле. Сформулировать и обосновать свойства ядра Дирихле.

5. Пусть разложение функции f (x) = esin x в ряд Фурье на отрезке [π,π] имеет вид:

 

 

a0

f

(x) =

+(an cosnx +bn sin nx).

 

 

2

n=1

а.

построить график f (x) и суммы ряда (один под другим);

б. указать характер сходимости (обоснование должно содержать формулировку

теоремы, где требования на функцию указаны словесно, а не значками!);

 

 

 

a0

в. построить график функции

f1

(x) =

+an cosnx (с теми же коэффициентами).

 

 

 

2

n=1

Ответ обосновать.

.

05.07.2020