Билеты / Билет ДИУ 2020 4
.pdfНАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Кафедра высшей математики
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
по курсу: «Дифференциальные иинтегральные уравнения»
лекторы: Горячев А.П., ИвановаТ.М. поток: Б18–201-204, 211, 301, 302, С18–201, 202
1.Автономные системы нелинейных ОДУ. Первый интеграл. Сформулировать и доказать критерий первого интеграла автономной системы.
2.а. дать определение устойчивости по Ляпунову нулевого (тривиального) решения нелинейной системы ОДУ. Сформулировать его отрицание; б. исследовать по определению устойчивость нулевого (тривиального) решения
одного нелинейного уравнения y = y2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Построить функцию Грина краевой задачи: |
y ''+π2 y = 0; y |
( |
0 |
) |
= y 1 , y ' |
( |
0 |
) |
= y ' 1 . |
|
|
( ) |
|
( ) |
4.Вывести выражение частной суммы тригонометрического ряда Фурье через ядро Дирихле. Сформулировать и обосновать свойства ядра Дирихле.
5. Пусть разложение функции f (x) = esin x в ряд Фурье на отрезке [−π,π] имеет вид:
|
|
a0 |
∞ |
|
f |
(x) = |
+∑(an cosnx +bn sin nx). |
||
|
||||
|
2 |
n=1 |
||
а. |
построить график f (x) и суммы ряда (один под другим); |
|||
б. указать характер сходимости (обоснование должно содержать формулировку
теоремы, где требования на функцию указаны словесно, а не значками!);
|
|
|
a0 |
∞ |
|
в. построить график функции |
f1 |
(x) = |
+∑an cosnx (с теми же коэффициентами). |
||
|
|||||
|
|
2 |
n=1 |
||
Ответ обосновать.
.
05.07.2020