1. Прямолинейное распределение (наивная модель)

• Предполагается, что ионы проникают на фиксированную глубину, равную средней пробеговой длине (Rp):

Rp=2EMR_p = \frac{2E}{M}

где:

• EE — энергия иона,

• MM — масса атома мишени.

• Однако на практике распределение ионов имеет гауссовидный вид из-за различных механизмов рассеяния.

2. Гауссово распределение ионов

• Наиболее часто используется для описания имплантации:

C(x)=Q2πΔRpexp⁡(−(x−Rp)22ΔRp2)C(x) = \frac{Q}{\sqrt{2\pi} \Delta R_p} \exp\left(-\frac{(x - R_p)^2}{2\Delta R_p^2}\right)

где:

• C(x)C(x) — концентрация ионов на глубине xx,

• QQ — доза имплантации (ион/см2ион/см^2),

• RpR_p — средняя пробеговая длина (глубина проникновения ионов),

• ΔRp\Delta R_p — стандартное отклонение (длина распределения).

• Глубина проникновения (RpR_p): Зависит от энергии ионов EE и массы материала мишени.

• Ширина распределения (ΔRp\Delta R_p): Зависит от процессов рассеяния.

3. Влияние каналирования

• В кристаллических материалах (например, кремнии) ионы могут двигаться вдоль кристаллографических направлений, что приводит к глубокому проникновению.

• Корректировка для каналирования: C(x)=C0⋅P(x)C(x) = C_0 \cdot P(x) где:

  • C0C_0 — концентрация без учета каналирования,

  • P(x)P(x) — поправочный коэффициент каналирования.

Уравнения для механики ионного движения

1. Энергетические потери ионов:

   • Потери энергии делятся на два типа:

     • На ядерное торможение (SnS_n): взаимодействие ионов с атомами материала.

     • На электронное торможение (SeS_e): взаимодействие ионов с электронами материала.

   • Общая потеря энергии:

dEdx=Sn+Se\frac{dE}{dx} = S_n + S_e

2. Средняя пробеговая длина (RpR_p):

   • Рассчитывается как интеграл: Rp=∫0∞dx dEdxR_p = \int_0^\infty dx \, \frac{dE}{dx}

Программы моделирования ионной имплантации

Для точного описания имплантации применяются численные методы и специализированное программное обеспечение, например:

• TRIM (Transport of Ions in Matter):

  • Решает задачи с учетом реальных механизмов рассеяния и энергии.

• SRIM (Stopping and Range of Ions in Matter):

  • Используется для расчета пробега и распределения ионов.

Пример расчета

Дано:

• Энергия ионов E=100 keVE = 100 \, \text{keV},

• Доза имплантации D=1014 ион/см2D = 10^{14} \, \text{ион/см}^2,

• Средняя пробеговая длина Rp=0.1 μмR_p = 0.1 \, \mu\text{м},

• Ширина распределения ΔRp=0.02 μм\Delta R_p = 0.02 \, \mu\text{м}.

Найти:

Распределение концентрации ионов C(x)C(x).

Решение:

Используем гауссово распределение:

C(x)=10142π⋅0.02exp⁡(−(x−0.1)22⋅(0.02)2)C(x) = \frac{10^{14}}{\sqrt{2\pi} \cdot 0.02} \exp\left(-\frac{(x - 0.1)^2}{2 \cdot (0.02)^2}\right)

• Максимальная концентрация:

Cmax=10142π⋅0.02≈1.99×1015 ион/см3C_\text{max} = \frac{10^{14}}{\sqrt{2\pi} \cdot 0.02} \approx 1.99 \times 10^{15} \, \text{ион/см}^3

• Распределение концентрации показывает пик на глубине Rp=0.1 μмR_p = 0.1 \, \mu\text{м} и спад в обе стороны.

Применение математического описания

1. Микроэлектроника:

   • Формирование областей с заданным уровнем легирования.

2. Материаловедение:

   • Изменение структуры поверхности материалов.

3. Медицина:

   • Имплантация ионов для модификации биосовместимых материалов.

Математическое описание ионной имплантации позволяет прогнозировать параметры процесса, минимизировать дефекты и оптимизировать технологию в зависимости от задач.

34. Физика процесса ионной имплантации. Эффекты разупорядочивания и каналирования.

35. Ионная имплантация. Процессы дефектообразования. Отжиг дефектов.

36. Применение методов ионной имплантации в микротехнологии. Легирование, окисление, нитрирование, протонизация.

37. Аппаратурная реализация процессов ионной имплантации.

38. Жидкостное химическое травление. Травители, стадии процесса, управление скоростью процесса.

39. Изотропное жидкостное травление кремния.

40. Ориентационно-чувствительное анизотропное травление.

41. Плазменное и ионное травление.

42. Свойства материалов, необходимые для создания проводящих и изолирующих слоёв интегральных микросхем.

43. Ионно-химическое осаждение слоёв.

44. Ионно-химическое травление.

i