идз1283ФПП

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра микро- и наноэлектроники

отчет

по лабораторной работе

по дисциплине «Физика полупроводников»

Тема: «Статистика электронов в полупроводниках»

Вариант №5

Студенты гр. 1283		Григорьева В.В.
		Ганиев Ж.
Преподаватель		Кучерова О.В.

Санкт-Петербург

2024

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Свойства

Монокристаллический арсенид индия (InAs) – полупроводник с малой шириной запрещённой зоны представляет интерес для полупроводниковой опто- и микрофотоэлектроники, как материал с малой шириной запрещённой зоны, имеющий высокую квантовую эффективность при поглощении излучения в диапазоне длин волн 0,5 – 3,46 мкм (при температуре 300 К). Бинарное неорганическое соединение индия и мышьяка. Химическая формула соединения InAs.

Зонная диаграмма арсенида индия представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Зонная диаграмма арсенида индия при Т = 300 К

Является прямозонным полупроводником, относящимся к полупроводникам группы A^IIIB^V. Имеет ширину запрещённой зоны около 0.354эВ.

Ввиду низкой ширины запрещённой зоны большинство полупроводниковых приборов, изготовленных из этого материала, работают только при криогенных или очень низких температурах.

В таблице 1 представлены основные параметры исследуемого материала.

Таблица 1 – Основные параметры InAs

Постоянная решётки	а = 0,605 нм
Eg при Т = 300 К	0,17 эВ
Eg при Т = 77 К	0,23 эВ
Eg при Т = 0 К	0,354 эВ
Эффективная масса электронов проводимости	m*e = 0,023m0
Эффективная масса дырок	m*p = 0,41m0
Подвижность электронов при Т = 77 К	1,1⋅106 см²/(В·с)
Подвижность дырок при Т = 77 К	9,1⋅103 см²/(В·с)
Собственная концентрация носителей заряда	2,0·1016 см-3
Удельное сопротивление	4·10-3 Ом·см

Нелегированный арсенид индия обладает очень высокой подвижностью электронов (около 78 000 см²/(В·с) при Т = 300 К), а также имеет большую длину свободного пробега электронов (до 0,7 мкм при 300 K).

2. Получение

Пластины InAs можно получить методом Чохральского по технологии LEC.

3.Применение

Применяется для изготовления сверхвысокочастотных транзисторов, а также светодиодов и фотодиодов, работающих в инфракрасной области электромагнитного излучения, датчиков Холла магнитного поля, для организации ансамблей квантовых точек в некоторых полупроводниковых приборах.

4. Выбор примеси

Атомы примесей IV группы могут занимать как узлы А3, так и В5, проявляя донорные или акцепторные свойства. Замещение должно со-провождаться наименьшей деформацией кристаллической решётки. Поэтому критерием донорного или акцепторного действия таких примесей может служить соответствие размеров замещающего и замещаемого атомов. В InAs они замещают In и являют донорами, возьмём Si. Наиболее часто на практике для создания р-п переходов используются Zn (акцептор), который обладает высокой растворимостью в полупроводниках A3B5

Si E_d = 0.395

Zn E_a = 0.01

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. Определение эффективных плотностей состояния в валентной зоне и зоне проводимости:

Расчет температурных зависимостей эффективных плотностей состояний в зоне проводимости и в валентной зоне проведём, используя соотношения (1) и (2):

	(1)
	(2)

Пример расчёта для Т = 300 К:

Найдем также эффективные массы плотностей состояния:

Для зоны проводимости:

Для валентной зоны:

2. Определение зависимости ширины запрещённой зоны от температуры:

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны рассчитывается по формуле:

,

(3)

где, E_g0 – ширина запрещённой зоны при 0 К

Середина запрещенной зоны при 0 К будет равна

Используя это значение, можно найти положение валентной зоны и зоны проводимости по формулам:

(T) = +	(4)
(T) =	(5)

Пример расчёта для :

Рис. 2 – Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры

3. Определение положения уровня Ферми:

Для определения положения уровня Ферми надо решить уравнение электронейтральности. Его общий вид:

(6)

В этой формуле:

		(7)
		(8)
		(9)
	(10)

где g_A и g_D факторы вырождения примесей, равные соответственно 0,3495 для цинка и 0,29 для селена.

При низких температурах энергия ионизации доноров намного меньше энергии ионизации акцепторов и поэтому преобладает электронная проводимость. Уравнение электронейтральности примет вид:

 

Решив уравнение, получаем значения уровня Ферми при низких температурах:

(11)

При повышении температуры атомы акцепторной примеси оказываются полностью ионизированы и электроны с донорной примеси полностью заполняют акцепторный уровень. Тогда уравнение электронейтральности и его решение, с учетом сильной компенсации, примут вид:

(12)

При высоких температурах наблюдается участок собственной проводимости, так как все примеси оказываются ионизированы. Уравнение электронейтральности и его решение:

(13)

Постоим зависимость уровня Ферми от температуры в различных температурных диапазонах на одном графике:

Рис. 3 – Зависимость положения уровня Ферми от температуры

4. Расчет температурной зависимости концентраций основных носителей заряда:

В полупроводнике преобладает донорная примесь ( N_D > N_A). Можно сказать, что компенсирующая примесь полностью ионизирована, так как на акцепторной примеси имеются свободные состояния для электронов.

При низких температурах и n₀ N_D и n₀ < N_D–N_A, уравнение электронейтральности будет иметь вид:

(14)

При повышении температуры и при N_A n₀ N_D, получим:

На участке полной ионизации при концентрациях p₀ N_D - N_A и n₀ p₀, будем искать концентрацию так:

При дальнейшем повышении температуры будет наблюдаться участок собственной проводимости, где концентрацию можно найти:

П остроим температурную зависимость концентрации основных носителей заряда:

Рис. 4 – Зависимость концентрации электронов от температуры

На заданном температурном диапазоне не наблюдается участок неполной ионизации примеси. Это связано с очень малой энергией ионизации селена. На следующем графике покажем, что данный участок наблюдается при Т ≈ 0 К.

Рис. 5 – Зависимость концентрации электронов от температуры на расширенном диапазоне температур

Вывод

В ходе данной лабораторной работы были проведены расчёты энергии Ферми и концентрации основных носителей заряда в арсениде индия InAs, компенсированным селеном Se и цинком Zn. Были представлены основные методы получения данного полупроводника и его области применения.

Арсенид индия является одним из самых узкозонных полупроводников. Учитывая данный факт, легировать его возможно лишь примесями с малой энергией ионизации. Таким образом были выбраны селен и цинк. Из-за их малой энергии ионизации, участок неполного истощения примеси наблюдается при очень малых температурах, близких к 0 ÷ 1 К, что и отражено на рис. 5. При этом участок собственной проводимости также начинается довольно рано – в области температур Т ≈ 170 К.

Ранее было показано (рис. 3), что уровень Ферми переходит в область зоны проводимости примерно при Т ≈ 350 К. Полупроводник в этой области становится сильно вырожденным и ведет себя подобно металлу. Поэтому использовать данный полупроводник рекомендуется лишь при низких температурах, на практике – при температуре кипения азота (Т = 77 К).