Расчет температурной зависимости ширины запрещённой зоны исследуемого полупроводника и построение энергетической диаграммы в зависимости от температуры
Температурную зависимость ширины запрещённой зоны определили по формуле Варшни – соотношение (10).
|
(10) |
где Eg(0) – ширина запрещённой зоны при Т = 0 К;
α (α1) – первый эмпирический параметр Варшни, эВ/К;
β (α2) – второй эмпирический параметр Варшни, К.
На рисунке 6 построили график температурной зависимости ширины запрещённой зоны.
Рисунок 6 – График температурной зависимости ширины запрещённой зоны
Для построения энергетической диаграммы необходимо задать значения энергий для удобства расчётов. Таким образом, при Т = 0 К положим энергию “потолка” валентной зоны равной нулю, а энергию “дна” зоны проводимости за значение ширины запрещённой зоны. Уровень середины запрещённой зоны будет рассчитываться, как среднее арифметическое между этим двумя заданными энергиями. Аналогично ширине запрещённой зоны температурную зависимость будут иметь и валентная зона и зона проводимости, а так же примесные донорные и акцепторные уровни. Полученную энергетическую диаграмму представим на рисунке 7.
Рисунок 7 – Энергетическая диаграмма InAs в прямом пространстве с положением уровня Ферми в зависимости от температуры
Заключение
В данной работе было проведено исследование полупроводникового материала InAs рассмотрены его свойства, получение и практическое применение; выбраны легирующие примеси заданных концентраций; InAs является узкозонных полупроводников. Учитывая данный факт, легировать его возможно лишь примесями с малой энергией ионизации. Таким образом были выбраны кремний и цинк. Проведён расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми и концентрации носителей заряда в собственном и легированном полупроводнике; рассмотрена температурная зависимость ширины запрещённой зоны и построены энергетические диаграммы в зависимости от температуры.
InAs – прямозонный полупроводник, ширина запрещённой зоны непостоянная, при увеличении температуры от 0 К до 300 К её значение изменяется от 0,415 эВ до 0,354 эВ. Эффективная плотность состояний в валентной зоне превышает эффективную плотность состояний в зоне проводимости, что объясняется различием в значении эффективных масс для этих зон. С повышением температуры увеличивается плотность состояния в обеих зонах – увеличивается концентрация электронов и дырок в невырожденном полупроводнике.
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике является функцией от температуры. Показано, что с повышением температуры уровень Ферми движется к зоне проводимости.
Был проведён анализ температурных зависимостей для легированного полупроводника. Уравнение электронейтральности в данном случае включало концентрации ионизированных примесей, а решение получено в виде функции от уровня Ферми и температуры. Уровень Ферми при Т = 0 К начинается с донорного уровня, при повышении наблюдается рост положения уровня Ферми – приближение к дну зоны проводимости. На этом участке концентрация носителей заряда определяется примесями, увеличение значения уровня Ферми связано с ионизацией примесей, небольшие температуры объясняются малой энергией ионизации. После этого, когда примеси полностью ионизованы и примесные уровни истощены, наступает ионизация собственных атомов полупроводника, растёт концентрация основных носителей заряда за счёт их термической генерации, уровень Ферми растёт, приближаясь к дну зоны проводимости.
Температурная зависимость ширины запрещённой зоны определена по формуле Варшни. С ростом температуры ширина запрещённой зоны уменьшается – сближаются зона проводимости и валентная зоны.