ПриклМех ИДЗ1.3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ПМИГ

отчЁт по индивидуальному домашнему заданию №1 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: Расчёт параметров напряженного деформированного состояния в процессах растяжения-сжатия, кручения и плоско-поперечного изгиба стержня Вариант №5

Студентка гр. 1283 ____________________ Григорьева В.В. Преподаватель __________________________ Титов А.В.

Санкт-Петербург 2024

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На рисунке 2 изобразили необходимые по заданию эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания

Рисунок 2 – Эпюры

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Вариант	Длина участка, м				Сосредоточенная сила Р, Н				Сосредоточенный момент М, М*Н				Распределённая сила q, Н/м
	l1	l2	l3	P1		P2	P3	М1		М2	М3	q1		q2	q3
5	0,3	0,5	0,2	-10		-30	20	5		4	2	200		150	-50

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

   1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Определение грузовых участков

Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

3. Расчёт реакций в заделке

Реакцию в опорах рассчитали из условий статического равновесия системы (1) – (3).

	(1)
	(2)
	(3)

где P_ix – проекция силы на ось х,

M^A_iy – значение момента по оси y относительно полюса А,

M^B_iy – значение момента по оси y относительно полюса В.

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

4. Расчёт изгибающего момента M_y и поперечной силы Q_z на каждом грузовом участке методом сечений

Рассекли стержень на первом грузовом участке перпендикулярно продольной оси в любом месте, но не на границе, и отбросили правую часть стержня. Аналогично поступили и при рассмотрении других грузовых участков.

Рассмотрели 1-ый грузовой участок.

Рисунок 3 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Поперечную силу Q_z определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Изгибающий момент M_y определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

На этом участке поперечная сила меняет знак, значит экстремальное значение изгибающего момента My в сечении, где Qz = 0.

Рассмотрели 2-ой грузовой участок.

Рисунок 4 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Поперечную силу Q_z определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Изгибающий момент M_y определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрели 3-ий грузовой участок.

Рисунок 5 – Расчётная схема 3-го грузового участка

Поперечную силу Q_z определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Изгибающий момент M_y определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

5. Построение эпюр M_y и Q_z

Необходимые эпюры изображены на рисунке 2.

6. Определение положения опасного сечения

Опасным является сечение , где изгибающий момент принимает максимальное значение. В нашем случае при x = 0,8 м.

Определили наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении по формуле (4):

(4)

где – момент сопротивления сечения при кручении, который находился по соотношению (5).

(5)

где и – ширина и высота прямоугольного профиля, между которыми выполняется соотношение .

7. Подбор размеров прямоугольного поперечного сечения

Условие прочности стержня подчиняется выражению (6).

(6)

где – предельно допустимое нормальное напряжение для исследуемого материала стали СТ5^[1].

Объединяя формулы (4)-(6), получаем формулу для ширины прямоугольного профиля (7).

(7)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.