ПриклМех ИДЗ1.2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ПМИГ

отчЁт по индивидуальному домашнему заданию №1 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: Расчёт параметров напряженного деформированного состояния в процессах растяжения-сжатия, кручения и плоско-поперечного изгиба стержня Вариант №5

Студентка гр. 1283 ____________________ Григорьева В.В. Преподаватель __________________________ Титов А.В.

Санкт-Петербург 2024

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На рисунке 2 изобразили необходимые по заданию эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания

Рисунок 2 – Эпюры

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Вариант	Длина участка, м			Сосредоточенный момент, Н·м			Распределённый момент, Н·м/м
	l1	l2	l3	M1	M2	M3	m1	m2	m3
5	0,7	0,5	0,8	300	600	100	-900	700	-300

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

   1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Определение грузовых участков

Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

3. Расчёт реакций в заделке

Реакцию в заделке рассчитали из условия равновесия системы (1).

(1)

где M_i – значение момента.

Из уравнения (1):

4. Расчёт момента внутренних сил M_x на каждом грузовом участке методом сечений

Рассекли стержень на первом грузовом участке перпендикулярно продольной оси в любом месте, но не на границе, и отбросили правую часть стержня. Аналогично поступили и при рассмотрении других грузовых участков.

Рассмотрели 1-ый грузовой участок.

Рисунок 3 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрели 2-ой грузовой участок.

Рисунок 4 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрели 3-ий грузовой участок.

Рисунок 5 – Расчётная схема 3-го грузового участка

Момент внутренних сил M_x определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (1).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

5. Построение эпюр M_x

Необходимые эпюры изображены на рисунке 2.

6. Определение положения опасного сечения

Опасным сечением является сечение с максимальным значением момента внутренних сил. У нас это сечение в точке «1» (см. рисунок 1).

7. Расчёт диаметра стержня D из условия его прочности

Максимальное по модулю значение момента и соответственно касательного напряжения вычисляли по формуле (5).

(5)

где |M_x |_max – максимальное значение момента внутренней силы, рассчитанной в п. 2.4,

w_k – момент сопротивления сечения при кручении: .

Минимальный диаметр стержня найдём из условия прочности (6):

(6)

где [τ] = 15МПа – допустимое каса тельное напряжение.

Получили формулу для максимально допустимого диаметра (7):

(7)

По ГОСТ 6636-69 выбираем наиболее подходящее значение D = 7,3 см.

8. Определение полного угла закручивания

Значение вычисляли для четырёх точек на границах грузовых участков.

Функция угла закручивания  стержня при граничном условии (закрепление левого сечения) (0)  0 является решением дифференциального уравнения (8), которое записывается в виде выражения (9):

	(8)
	(9)

где i – номер рассматриваемой точки (см. рисунок 1),

G – модуль сдвига материала,

J_p – полярный момент инерции:

x – координата соответствующей точки.

Полярный момент инерции вычислили по формуле (10):

	(10)

В данном случае используется стержень Ст10. Для такого материала модуль нормальной упругости равен G_Ст10 = 78 000 Мпа^[2],

Рассмотрели точку «0»

Рассмотрели точку «1»

Рассмотрели точку «2»

Рассмотрели точку «3»

Получившееся значение в точке «3» и есть искомый угол закручивания крайнего правого сечения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

2. Сайт о металлах и металлургии // AllMetals URL: https://www.allmetals.ru/document/33807-staly-10/