ПриклМех ИДЗ1.1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ПМИГ

отчЁт по индивидуальному домашнему заданию №1 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: Расчёт параметров напряженного деформированного состояния в процессах растяжения-сжатия, кручения и плоско-поперечного изгиба стержня Вариант №5

Студентка гр. 1283 ____________________ Григорьева В.В. Преподаватель __________________________ Титов А.В.

Санкт-Петербург 2024

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для расчётов были использованы данные, которые представлены в таблице 1 и на рисунке 1. На рисунке 2 изобразили необходимые по заданию эпюры.

Рисунок 1 – Расчётная схема для задания	Рисунок 2 – Эпюры

Таблица 1 – Геометрические параметры и внешние силы

Вариант	Длина участка, м			Внешняя сила, Н			Площадь сечения участка, см2
	l1	l2	l3	P1	P2	P3	F1	F2	F3
5	0,7	0,4	0,6	300	600	100	5	8	7

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

1. Выбор декартовой системы координат

Система координат нанесена на рисунке 1.

2. Определение грузовых участков

Грузовые участки обозначены на рисунке 1.

3. Расчёт значений изгибающего момента

Изгибающий момент каждого из грузовых участков рассчитали по формуле (1)

,

(1)

где i = 1,2,3 – номер грузового участка,

ρ = 7850 кг/м³ – плотность материала, из которого изготовлен стержень, в нашем случае этот материал – сталь Ст5^[2],

F_i – площадь сечения i-го грузового участка,

g = 9,8 м/с²–.ускорение свободного падения.

Расчёт для каждого из участков:

4. Расчёт реакций в заделке

Реакции рассчитали из условия равновесия системы (2)-(4).

	(2)
	(3)
	(4)

где x_i, y_i, z_i – проекции сил по направлениям x, y, z соответственно.

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Из уравнения (4):

5. Расчёт продольной внутренней силы N на каждом грузовом участке методом сечений

Рассекли стержень на первом грузовом участке перпендикулярно продольной оси в любом месте, но не на границе, и отбросили правую часть стержня. Аналогично поступили и при рассмотрении других грузовых участков.

Рассмотрели 3-ий грузовой участок.

Рисунок 3 – Расчётная схема 3-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Рассмотрели 2-ой грузовой участок.

Рисунок 4 – Расчётная схема 2-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

Р ассмотрели 1-ый грузовой участок.

Рисунок 5 – Расчётная схема 1-го грузового участка

Внутреннюю силу N определили из условия равновесия системы, которое записывается в виде уравнения (2).

Отдельно рассмотрели граничные условия.

6. Определение максимального нормального напряжения

Нормальное напряжение вычисляли по формуле (5).

(5)

где N_i – значение i-ой внутренней силы, рассчитанной в п. 2.5,

– значение соответствующего нормального напряжения,

i=1,2…6 – номер внутренней силы,

F_j – площадь поперечного сечения j–го грузового участка,

j=1,2,3 – номер грузового участка.

Максимальным получилось значение .

7. Расчёт перемещения u на каждом грузовом участке

Значение вычисляли для четырёх точек на границах грузовых участков.

Перемещение считали по формуле (6).

(6)

где u – перемещение,

i – номер рассматриваемой точки (см. рисунок 1),

Е – это модуль нормальной упругости материала, из которого изготовлен стержень,

x – координата соответствующей точки.

В данном случае используется стержень Ст5. Для такого материала модуль нормальной упругости равен E_Ст5 = 200 000 Мпа^[2].

Рассмотрели точку «0»

Рассмотрели точку «1»

Рассмотрели точку «2»

Рассмотрели точку «3»

8. Построение эпюр N, , u

Необходимые эпюры изображены на рисунке 2.

9. Определение положения опасного сечения

Опасным сечением является сечение с максимальным значением нормального напряжения. У нас это сечение в точке «2» (см. рисунок 1).

10. Определение нормального и касательного напряжения на площадке, под углом α=30° к оси стержня в опасном сечении

Нормальное напряжение вычисляли по формуле (7).

(7)

где σ_x – максимальное нормальное напряжение,

α – угол площадки с осью стержня в опасном сечении.

Касательное напряжение вычисляли по формуле (8).

	(8)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

2. Сайт о металлах и металлургии // AllMetals URL: https://www.allmetals.ru/document/34205-staly-5/