численные методы / суммирование по частям

Дискретное преобразование Абеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Преобразование Абеля.

В математическом анализе дискретным преобразованием А́беля называют представление произведения частичных суммрядов в следующем виде:

,

где  — ряды, а  — частичная сумма (по элементам от 1 до k включительно) или отрезок (сумма по номерам от n до k, где n < k) ряда .

Преобразование было названо в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и используется при доказательствепризнака сходимости Дирихле.

Преобразование Абеля является дискретным аналогом интегрирования по частям и иногда называется суммированием по частям.

Доказательство

Есть две последовательности  и , при . Рассмотрим следующий ряд :

Положим  , тогда для всех n>0, 

В итоге получаем следующее равенство :