ИДЗ
.pdfТаблица 1.2 – Результаты
|
Полученная |
Начальная точка |
Число итераций, |
|
точка |
(или отрезок) |
за которые |
|
минимума |
|
найден |
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
метод Золотого |
-1,924500889 |
2,57732121972023 |
24 |
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
метод Дихотомии |
-1,924500892 |
2,5773651550674 |
17 |
|
|
|
|
11
1.3 Минимизация одномерной функции f3(x)
Функция f3(x) задана формулой 1.3.1
(1.3.1)
График функции представлен на рисунке 1.3.1.
Рисунок 1.3.1 – График функции f3(x)
12
Рисунок 1.3.2 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
Рисунок 1.3.3 – График работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
13
Рисунок 1.3.4 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Рисунок 1.3.5 – График работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Все необходимые данные и значения занесены в таблицу 1.1.
14
Таблица 1.1 – Результаты
|
|
|
Полученная |
Начальная точка |
Число итераций, |
|
|
|
точка |
(или отрезок) |
за которые |
|
|
|
|||
|
|
|
минимума |
|
найден |
|
|
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
||
метод Золотого |
-0,16512245158 |
4,17394168153293 |
24 |
||
сечения |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
метод Дихотомии |
-0,1651220368 |
4,17395087947845 |
17 |
||
|
|
|
|
|
|
Метод дихотомии оказался более быстродействующим, чем метод золотого сечения для нахождения минимумов функций, т.к он каждую итерацию сокращает исследуемую область в половину.
15
2.Многомерная оптимизация без ограничений
2.1Минимизация одномерной функции f4(x)
Функция f1(x) задана формулой 2.1.1
(2.1.1)
График функции представлен на рисунке 2.1.1. Исходя из графика можно увидеть, что точка минимума находится по координатам (3;2).
Рисунок 2.1.1 – График многомерной функции f4(x)
На рисунке 2.1.2-2.1.5 представлен результат работы программы для f4(x) функции
16
Рисунок 2.1.2 – Работа программы для функции f4(x) методом Нелдера-
Мида
По полученным данным можно построить общую траекторию спуска
(рисунок 2.1.3)
Рисунок 2.1.3 – Траектория спуска для функции f4(x) методом Нелдера-
Мида
17
Рисунок 2.1.4 – Работа программы для функции f4(x) методом быстрого спуска
Рисунок 2.1.5 – График программы для функции f4(x) методом быстрого спуска
Все необходимые данные и значения занесены в таблицу 2.1.
18
Таблица 2.1 – Результаты
|
Полученная |
Начальная точка |
Число итераций, |
|
точка |
(или отрезок) |
за которые |
|
минимума |
|
найден |
|
|
|
минимум |
|
|
|
|
метод Нелдера-Мида |
(1,003; 2,985) |
(0; 0); (-1; 0); |
17 |
|
|
(-0,5; 0,866) |
|
|
|
|
|
метод быстрого |
(1; 3) |
(18; 10) |
7 |
спуска |
|
|
|
|
|
|
|
19
2.2Минимизация одномерной функции f5(x)
Функция f2(x) задана формулой 2.2.1
(2.2.1)
График функции представлен на рисунке 2.8. Исходя из графика можно увидеть, что точка минимума находится по координатам (5,5;0,5).
Рисунок 2.2.1 – График многомерной функции f5(x)
На рисунке 2.2.2-2.2. представлен результат работы программы для функции
20