сем 1 / лаба 3 физика ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ (сем 1)

Обработка результатов

1.Определим по данным таблица значения времен t_д = , t_0д = , t_к = , t_0к = с P = 95%:

Упорядочим таблицу в порядке возрастания:

№	t д, с	t 0д, с	t к, с	t 0к, с
1	11,25	48,35	16,04	50,65
2	11,31	49,35	16,06	52,07
3	11,49	49,44	16,41	53,28
4	11,59	49,66	16,41	53,37
5	11,62	49,66	16,48	53,59

R_{t д} = t _{д max} - t _{д min} = 11,62 - 11,25 = 0,4 (с)

R_{t 0д} = t _{0д max} - t _{0д min} = 49,66 - 48,35 = 0,31 (с)

R_{t к} = t _{к max} - t _{к min} = 16,48 - 16,04 = 0,44 (с)

R_t0к = t _{0к max} - t _{0к min} = 53,59 - 50,65 = 2,94 (с)

Проверка на промахи:

=0,075< U_p,N =0,64 промаха нет

=0,15< U_p,N =0,64 промаха нет

=0< U_p,N =0,64 промаха нет

=3,22< U_p,N =0,64 промах

=0,16< U_p,N =0,64 промаха нет

=0,05< U_p,N =0,64 промаха нет

=0,07< U_p,N =0,64 промаха нет

=0,48< U_p,N =0,64 промаха нет

Рассчитываем среднее значение по формуле

=11,45 (с)

= 49,29 (с)

=16,28 (с)

=52,59 (с)

Рассчитываем СКО среднего по формуле

= 0,07 (с)

= 0,24 (с)

= 0,09 (с)

= 0,55 (с)

Расчет случайной погрешности по формуле Δt = t_p,N *

при N=5, t_p,N =2,77, p=95%. Δt_д = 0,19 (с)

Δt_0д = 0,66 (с)

Δt_к = 0,25 (с)

Δt_0к = 1,52 (с)

Рассчитаем приборную погрешность,

Δ = 0,01 − цена деления секундомера ;

Θ_T = = 0,005

Найдём полную погрешность результата измерений.

Δ =

Δ _д = 0,19 (с)

Δ _0д = 0,66 (с)

Δ _к = 0,25 (с)

Δ _0к = 1,25 (с)

Запишем результаты в стандартной форме: t =

t_д = 11,45 0,19 с

t_0д = 49,29 0,66 с

t_к = 16,28 0,25 с

t_д = 52,59 1,25 с

2.Рассчитаем периоды ( ) диска без кольца и с кольцом T_д = , T_к = с P = 95%:

= = (с)

Вычисляем частные производные от функции =

0,2

Вычисляем полную погрешность функции

0,05 (с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(c)

= = (с)

Вычисляем частные производные от функции =

0,2

Вычисляем полную погрешность функции

0,038 (с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(с)

3.Рассчитаем времена затухания ( колебаний диска без кольца и с кольцом τ_д = , τ_к = с P = 95%.

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (с)

Вычисляем частную производные от функции

=

1,44

Вычисляем полную погрешность функции

7,58 (с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(с).

= = (с)

Вычисляем частную производную от функции

=

1,44

Вычисляем полную погрешность функции

7,1 (с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(с)

4.Рассчитаем собственные частоты колебаний маятника без кольца и с кольцом

, с Р=95%:

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (рад/с)

Вычисляем частные производные от функции

=

-0,5

Вычисляем полную погрешность функции

0,025 (рад/с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(рад/с).

= = (рад/с)

Вычисляем частные производные от функции

=

-1,20

Вычисляем полную погрешность функции

0,05(рад/с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(рад/с)

Определим собственные частоты и _0к колебаний для диска без кольца и с кольцом:

Рассчитываем значение функции  = f( ).

= = (рад/с)

Вычисляем частные производные от функции

=

0,99

= -1,19*10^-6

Вычисляем полную погрешность функции

0,02 (рад/с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(рад/с).

= = (рад/с)

Вычисляем частные производные от функции

=

0,99

= - 6,35 ∙ 10^-6

Вычисляем полную погрешность функции

(рад/с)

Запишем результат измерения и округлим его.

(рад/с)

5.Используя данные таблицы, рассчитаем момент инерции кольца I_к по формулам ,

6.Рассчитаем момент инерции диска с P=95%:

Пользуясь методом переноса погрешностей, рассчитаем I_д:

Рассчитываем значение функции  = f( , ).

= = = 0,19 (кг*м²)

Вычисляем частные производные от функции

=

-0,007

= 0,032

Вычисляем полную погрешность функции

1,3*10^-3 (кг*м²)

Записываем результат измерения и округляем его.

(кг*м²)

7.Используя данные таблицы рассчитаем значение момента инерции диска маятника , исходя из его размеров и плотности материала. Сравним полученный результат с экспериментальным значением.

I_д = , где - плотность материала, из которого изготовлен диск; h₀ – толщина диска маятника; D₀ – диаметр диска маятника.

I_д= = 0,27 (кг*м²).

8.Найдем коэффициент кручения и, используя данные таблицы, значение модуля сдвига G и модуля Юнга E материала подвеса маятника.

Рассчитываем значение функции  = f( )

= = (рад*кг*м²)

Вычисляем частные производные от функции

=

= 7,5

Вычисляем полную погрешность функции

0,08 (рад*кг*м²)

Запишем результат измерения и округлим его.

(рад*кг*м²)

Рассчитаем среднее значение модуля сдвига G по формуле:

,где l – длина подвеса, d – его диаметр, k – коэффициент кручения.

(Па)

(Па)

Е = 2G(1+v), где v коэффициент Пуассона – отношение поперечной и продольной относительной деформации образца материала и для металлов близок к 0.3

Е=18,2*10¹⁰ (Н/м²)

9.Определим начальное значение полной энергии W₀, мощности потерь и добротности маятника Q:

_{Определяем полную энергию}

(Дж)

(Дж)

(Дж)

₍Дж)

Определяем мощность потерь

4*10^-4 (Дж/с)

8,5*10^-4 (Дж/с)

Определяем добротность маятника

90

103

10. В соответствии с уравнением затухающих колебаний построим графики зависимости угла сдвига и амплитуды колебаний от времени для одного из наблюдений.

_{Построим графики для опыта с кольцом}

Вывод: Выполнив данную лабораторную работу, мы провели исследование динамики колебательного движения крутильного маятника. В процессе выполнения данной работы выяснилось, что колебательная система характеризуется достаточно малой потерей энергии и большой добротностью, что свидетельствует о хорошей способности системы сохранять энергию.

Теоретический и экспериментальный моменты инерции диска почти совпадают, небольшое расхождение в значениях моет быть связано с тем, что числа малы, а мы не учитываем все возможные погрешности.

Наш модуль Юнга почти совпадает с модулем Юнга меди, следовательно в нашем опыте маятник висел на медной проволоке.