физика_лаб_колебания

Контрольная работа

По дисциплине «Теория вероятностей

и математическая статистика» вариант 20

Выполнил: Студент Проверил: Тимошина М. И.

вариант 9 (номер по журналу 21) ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Выбор физических моделей для анализа движения тел.

2. Исследование движения тела под действием квазиупругой силы.

3. Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ:

КОЛЕБАНИЕ – периодически повторяющееся движения тела. ПЕРИОД T – минимальное время, через которое движение полностью повторяется.

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ – движение, при котором координата тела меняется со временем по закону синуса или косинуса: .

Основными характеристиками гармонических колебаний являются:

АМПЛИТУДА А₀ – максимальное значение параметра А.

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА собственных колебаний ω₀ – в 2π раз большая обычной или линейной частоты ν = 1/Т (ν – число полных колебаний за единицу времени).

ФАЗА (ω₀t + ϕ₀) – значение аргумента косинуса.

НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА ϕ₀ – значение аргумента косинуса при t = 0.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных гармонических колебаний параметра А: , свободных затухающих колебаний:

, где β – коэффициент затухания.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК (ММ) – это МОДЕЛЬ объектов, в которых могут происходить гармонические колебания.

ММ – это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

Формулы для ω₀ в этих системах выпишите из конспекта или учебника.

ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний математического маятника.

Рассмотрим одномерные колебания происходящие вдоль оси x: свободные колебания происходят относительно положения равновесия которому соответствует положение равновесия. Которому в свою очередь соответствует положение минимум потенциальной энергии системы.

Примем что значение потенциальной энергии

в положение равновесия равно 0.

Разложим в ряд тейлора вблизи положения равновесия . Первый член разложения равен нулю из-за нашего выбора нулевого уровня отсчета . Второй также обращается в нуль первая производная потенциальной энергии равна нулю в точке минимума. Допустим что колебания малые. Тогда можно ограничится в разложении первым не нулевым членом. Члены высших порядков отбрасываем, в виду их малости. - смещение относительно положения равновесия.

тогда

связываем полученную формулу с силой действующей на тело :

Сила стремящаяся вернуть тело в положение равновесия (квазиупругая сила).

Применим второй закон Ньютона для описания движения тела массой m под действием квазиупругой силы: или

Полученное однородное дифференциальное уравнение, второго порядка, решение которого имеет вид так же стоит указать связь

ЭКСПЕРИМЕНТ

Выбираем в программе «Маятник». Устанавливаем максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1

следим за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Число полных колебаний N =3–5 и измеряйте их продолжительность Δt (как разность t₂ – t₁ из таблицы на экране).

Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения .

Результаты измерений представлены в таблице , в отдельном столбце возведем период T в квадрат.

b,кг/с	L,м	Т,с	Т^2 (c^2)
0,80	1,50	2,59	6,69
0,80	1,40	2,49	6,20
0,80	1,30	2,39	5,72
0,80	1,20	2,29	5,24
0,80	1,10	2,18	4,77
0,80	1,00	2,08	4,31
0,80	0,90	1,96	3,85
0,80	0,80	1,84	3,40

формула колебаний маятника где T — период колебаний, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения. проводим вычисления, данные заносим в столбец g

L,м	Т,с	Т^2 (c^2)	g выч.
1,50	2,59	6,69	8,85
1,40	2,49	6,20	8,91
1,30	2,39	5,72	8,98
1,20	2,29	5,24	9,04
1,10	2,18	4,77	9,10
1,00	2,08	4,31	9,17
0,90	1,96	3,85	9,23
0,80	1,84	3,40	9,30

рассчитаем теоретическое значение T^2 взяв значение ускорение свободного падения как g = 9.8 по формуле результат запишем в таблицу в столбец “Т^2 теор”.

L,м	Т,с	Т^2 (c^2)	g выч.	Т^2 теор
1,50	2,59	6,69	8,85	6,04
1,40	2,49	6,20	8,91	5,64
1,30	2,39	5,72	8,98	5,24
1,20	2,29	5,24	9,04	4,83
1,10	2,18	4,77	9,10	4,43
1,00	2,08	4,31	9,17	4,03
0,90	1,96	3,85	9,23	3,63
0,80	1,84	3,40	9,30	3,22

Нарисуем график. Синее точки на графике это экспериментальные данные , красная линия, это данные которые получены путем отрисовки теоретически рассчитанных данных .

абсолютная погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения. ускорение свободного падения вычисляется по формуле: где L - длина нити маятника T период колебаний. абсолютное значение погрешности g

Т^2 (c^2)	g выч.	Т^2 теор	g
6,69	8,85	6,04	0,95
6,20	8,91	5,64	0,89
5,72	8,98	5,24	0,82
5,24	9,04	4,83	0,76
4,77	9,10	4,43	0,70
4,31	9,17	4,03	0,63
3,85	9,23	3,63	0,57
3,40	9,30	3,22	0,50

максимальное значение g 0.95 м/с^2 , воспользовавшись формулой расчета относительной погрешности

можно вывести что 0.95/ 9.9 * 100% = 9%

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое колебание? ответ: Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Например таким свойством обладают качания маятника часов, колебание струны, ножек камертона.

2. Дайте определение периода колебаний. ответ: Период это промежуток времени T за который фаза колебания получает приращения равное 2 ( т.е. система совершает полное колебание)

3. Дайте определение частоты колебаний. ответ: частота это количество колебаний в единицу времени, и связана с периодом по формуле

4. Дайте определение гармонических колебаний. ответ: Гармонические колебания это колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону

5. Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей гармоническое колебательное изменение. ответ: формула для гармонических колебаний :

6. Запишите закон движения ММ, совершающей гармонические колебания.

ответ:

7. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний. ответ: Амплитуда - постоянная положительная величина, наибольшего отклонения системы от положения равновесия.

8. Дайте определение фазы гармонических колебаний. ответ: - величина позволяющая определить состояние колеблющейся системы в конкретный момент времени

9. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний. ответ: или значение фазы в момент времени t = 0 ;

10. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний. ответ: период частота

11. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний. ответ :

12. Напишите формулу зависимости скорости ММ от времени при гармонических колебаниях. ответ:

13. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях ММ. ответ : амплитуда скорости это

14. Напишите формулу зависимости ускорения ММ от времени при гармонических колебаниях.

ответ :

15. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях ММ. ответ:

16. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях ММ.

ответ:

17. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний ММ. ответ: a - смещение.

18. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний ММ.

ответ коэффициент затухания.

19. Что определяет коэффициент затухания? ответ:Коэффициент затухания определяет, как быстро будут затухать свободные колебания в системе.

20. Дайте определение математического маятника. ответ Математический маятник (ММ) это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

21. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математического маятника. ответ :

22. Дайте определение пружинного маятника. ответ: Пружинный маятник (ПМ) это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине.

23. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинного маятника. ответ :

24. Какие процессы происходят при вынужденных колебаниях? ответ: При появлении вынуждающей гармонический силы сначала происходит возрастание амплитуды колебаний, с частотой близкой к собственной, затем возникает установившийся режим.

25. Что такое резонанс?

ответ: Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к определенному значению, которое называется резонансной частотой.

26. При каком затухании резонанс будет более резким?

ответ: Резонанс будет более резким, если затухание в системе будет уменьшаться.