МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт (факультет)		Компьютерных наук
Кафедра		Прикладной математики

Индивидуальное домашнее заданий №5

По дисциплине: «Дискретная математика».

На тему: «Минимизация булевых функций.»

Студент	АС-23-2				Корниенко А.С.
	группа		подпись, дата		фамилия, инициалы
Руководитель					Жихорева С.В.
ученая степень, ученое звание			подпись, дата		фамилия, инициалы

Липецк 2024

Вариант 7.

1. Функции от 2-х переменных f₁(x,y) = x ∧ y ↑ x

Составляем совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)

СДНФ: ¬x¬y ∨ ¬xy ∨ x¬y

СНДФ: ¬x∨¬y

ДНФ: ¬x∨¬y

КНФ: ¬x∨¬y f₂(x,y) = x ∨ y ∧ ¬x ↑ y СДНФ: ¬x¬y ∨ x¬y

СКНФ: (x∨¬y) ∧ (¬x∨¬y)

ДНФ: ¬y

КНФ: ¬y f₃(x,y) = ¬x ~ y ⊕ ¬y ↓ x ∧ y

СДНФ: x¬y ∨ xy

СКНФ: (x∨y) ∧ (x∨¬y)

ДНФ: x

КНФ: x

2. Система булевых функций от 3-х переменных f₁(x,y,z) = x∧z∨y

x	y	z	f1(x,y,z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Карта Карно:

x \ yz	00	0 1	11	10
0	0	0	1	1
1	0	1	1	1

ДНФ: xz∨y

x  \ yz	00	01	11	10
0	0	0	1	1
1	0	1	1	1

КНФ: (x∨y)∧(y∨z)

f₂(x,y,z) = ¬x ↓ y ⊕ ¬z ↑ y

x	y	z	f2(x,y,z)
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Карта Карно:

x  \ yz	0 0	01	11	10
0	1	1	1	1
1	1	1	1	0

ДНФ: ¬y∨z∨¬x = ¬x∨¬y∨z

x \ yz	00	01	11	10
0	1	1	1	1
1	1	1	1	0

КНФ: ¬x∨¬y∨z

f₃(x,y,z) = z⊕¬y∧x→x∨¬z

x	y	z	f3(x,y,z)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Карта Карно:

x \ yz	0 0	01	11	1 0
0	1	0	0	1
1	1	1	1	1

ДНФ: x∨¬z

x \ yz	00	01	11	10
0	1	0	0	1
1	1	1	1	1

КНФ: x∨¬z