МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт (факультет)		Компьютерных наук
Кафедра		Прикладной математики

Индивидуальное домашнее заданий №2

По дисциплине: «Дискретная математика».

На тему: «Совершенные нормальные формы.»

Студент	АС-23-2				Корниенко А.С.
	группа		подпись, дата		фамилия, инициалы
Руководитель					Жихорева С.В.
ученая степень, ученое звание			подпись, дата		фамилия, инициалы

Липецк 2024

Вариант 7.

№1 Построить СДНФ и СКНФ для булевых функций.

а) f(x,y) = x ∧ y | x = ¬((x ∧ y) ∧ x)

СДНФ: ¬x¬y ∨ ¬xy ∨ x¬y

СКНФ: ¬x∨¬y

б) f(x,y) = x ∨ y ∧ ¬x | y = ¬((x ∨ y ¬x) ∧ y)

СДНФ: ¬x¬y ∨ x¬y

СКНФ: (x∨¬y) ∧ (¬x∨¬y)

в) f(x,y) = ¬x ~ y ⊕ ¬y ↓ x ∧ y = ¬((¬x ~ y ⊕ ¬y) ∨ ( x ∧ y))

СДНФ: x¬y

СКНФ: (x∨y) ∧ (x∨¬y) ∧ (¬x∨¬y)

№2

а) f(x,y,z) = x∧z∨y

СДНФ: ¬xy¬z ∨ ¬xyz ∨ x¬yz ∨ xy¬z ∨ xyz

СКНФ: (x∨y∨z) ∧ (x∨y∨¬z) ∧ (¬x∨y∨z)

б) f(x,y,z) = ¬x ↓ y ⊕ ¬z ↑ y = ¬(¬x ∨ (y ⊕ ¬z ↑ y))

СДНФ: xyz

СКНФ: (x∨y∨z) ∧ (x∨y∨¬z) ∧ (x∨¬y∨z) ∧ (x∨¬y∨¬z) ∧ (¬x∨y∨z) ∧ (¬x∨y∨¬z) ∧ (¬x∨¬y∨z)

в) f(x,y,z) = z⊕¬y∧x→x∨¬z

СДНФ: ¬x¬y¬z ∨ ¬xy¬z ∨ x¬y¬z ∨ x¬yz ∨ xy¬z ∨ xyz

СКНФ: (x∨y∨¬z) ∧ (x∨¬y∨¬z)

№3

а) f(x,y,z,t) = y∨t≡x↓z

СДНФ: ¬t¬x¬yz ∨ ¬t¬xy¬z ∨ ¬tx¬y¬z ∨ ¬tx¬yz ∨ t¬x¬y¬z ∨ t¬xy¬z

СКНФ: (t∨x∨y∨z) ∧ (t∨x∨¬y∨¬z) ∧ (t∨¬x∨¬y∨z) ∧ (t∨¬x∨¬y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨¬y∨¬z) ∧ (¬t∨¬x∨y∨z) ∧ (¬t∨¬x∨y∨¬z) ∧ (¬t∨¬x∨¬y∨z) ∧ (¬t∨¬x∨¬y∨¬z)

б) f(x,y,z,t) = y∧x⊕z≡t→x

СДНФ: t¬x¬yz ∨ ¬t¬xyz ∨ ¬tx¬yz ∨ ¬txy¬z ∨ t¬x¬y¬z ∨ t¬xy¬z ∨ tx¬yz ∨ txy¬z

СКНФ: (t∨x∨y∨z) ∧ (t∨x∨¬y∨z) ∧ (t∨¬x∨y∨z) ∧ (t∨¬x∨¬y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨¬y∨¬z) ∧ (¬t∨¬x∨y∨z) ∧ (¬t∨¬x∨¬y∨¬z)

в) f(x,y,z,t) = y→ x∨t⊕z∧y≡x

СДНФ: ¬t¬xy¬z ∨ ¬tx¬y¬z ∨ ¬tx¬yz ∨ ¬txy¬z ∨ t¬xyz ∨ tx¬y¬z ∨ tx¬yz ∨ txy¬z

СКНФ: (t∨x∨y∨z) ∧ (t∨x∨y∨¬z) ∧ (t∨x∨¬y∨¬z) ∧ (t∨¬x∨¬y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨y∨z) ∧ (¬t∨x∨y∨¬z) ∧ (¬t∨x∨¬y∨z) ∧ (¬t∨¬x∨¬y∨¬z)