!!!Экзамен зачет учебный год 25-26 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

|<>щих наше явление причин (или присут­ ствия причин противодействующих), что рассматриваемое приблизительное обобще­ ние могло бы сделаться несостоятельным.

Второй случай мы имеем, когда при­ близительное положение не есть конеч­ ный предел нашего научного знания, ко­ гда оно служит только наиболее удобной для его практического применения фор­ мой: здесь мы знаем не только то, что боль­ шинство А обладает признаком В, но также

ипричины В или какие-либо свойства, ко­ торыми часть А, обладающая этим призна­ ком, отличается от той его части, которая им не обладает. В этом случае мы находим­ ся в несколько более благоприятном по­ ложении, сравнительно с первым случаем. Здесь у нас есть два способа определить, истинно ли то, что большинство А суть В: прямой способ, какой мы видели раньше,

икосвенный — исследование того, можно ли данное положение вывести из причи­ ны В или из какого-либо отличительного признака В. Пусть, например, вопрос идет о том, умеет ли большинство шотландцев читать. У нас может не быть ни собствен­ ных наблюдений, ни свидетельства других лиц относительно такого числа шотланд­ цев, какого было бы достаточно для уста­ новления нужного нам факта. Но если мы примем во внимание, что причиной гра­ мотности является обучение, то нам пред­ ставится другой способ решения вопроса: мы можем посмотреть, посещало ли боль­ шинство шотландцев такие школы, в ко­ торых действительно выучиваются читать. Из двух указанных способов иногда бы­ вает более пригоден один, иногда другой.

Внекоторых случаях то широкое и раз­ нообразное наблюдение, какое необходи­ мо для установления эмпирического зако­ на, удобнее произнести над повторяемо­ стью следствия, в других же — над по­ вторяемостью причин или каких-либо по­ бочных признаков. Обыкновенно ни тот, ни другой способ не допускают столь удо­ влетворительной индукции, какой можно было бы желать, и заключение находит се­ бе основание в обоих них вместе. Так, мы можем о грамотности большинства шот­ ландцев заключить и на том основании,

что, насколько простираются наши сведе­ ния, большинство шотландцев посещало школу и большинство шотландских школ действительно выучивают читать, и в то же время на основании того, что большинство шотландцев, которых мы знали лично или по слухам, умело читать, — хотя из этих двух рядов наблюдений ни один в отдель­ ности не мог бы удовлетворить требова­ ниям общности и разнообразия.

Хотя приблизительное обобщение в большинстве случаев может быть необхо­ димо для нашего руководства даже тогда, когда нам известна причина или какой-ли- бо определенный признак того свойства, которое стоит у нас сказуемым, — едва ли, однако, надо говорить, что во всех случа­ ях, где мы действительно признаем суще­ ствование такой причины или признака, мы всегда можем заменить сомнительное указание достоверным. Свидетель выска­ зывает, например, то или другое утвержде­ ние, и вопрос состоит в том, верить ему или нет. Если мы оставим без внимания все индивидуальные обстоятельства дан­ ного случая, то мы можем руководиться лишь тем приблизительным обобщением, что истина есть более обычное явление, чем ложь, или, другими словами, что боль­ шинство людей в большинстве случаев го­ ворят истину. Но если мы обратимся к тем обстоятельствам, в каких случаи, где лю­ ди говорят истину, отличаются от случаев, где они говорят ложь, то мы найдем ука­ зания, например, на следующее: свидетель есть либо честный, либо нечестный че­ ловек; он либо способен, либо неспособен к точному наблюдению; он либо заинтере­ сован, либо незаинтересован в разбирае­ мом деле. Далее, относительно частоты по­ вторения этих возможностей мы не только можем быть в состоянии получить другие приблизительные обобщения, но можем также знать, какая именно из них име­ ла место в данном случае. Заинтересован свидетель в деле или нет, — это, быть мо­ жет, известно нам непосредственно. От­ носительно же других двух обстоятельств мы можем судить косвенным путем, через посредство признаков: например, на осно­ вании поведения свидетеля в каком-либо

прежнем случае или на основании его ре­ путации, — которая, будучи очень нена­ дежным признаком, дает, однако, прибли­ зительное обобщение (например, в такой форме: «большинство лиц, которых счита­ ют честными люди, часто имевшие с ними дело, действительно честны»), более близ­ кое ко всеобщей истине, чем то приблизи­ тельное обобщение, с которого мы начали: а именно, «большинство людей в большин­ стве случаев говорит правду».

Так как, по-видимому, излишне будет останавливаться дольше на вопросе о дока­ зательстве приблизительных обобщений, то мы перейдем к не менее важному пред­ мету — к тем предосторожностям, какие надо соблюдать при заключении от таких не вполне всеобщих предложений к част­ ным случаям.

§ 5. Посколькудело касается прямого при­ ложения приблизительного обобщения к отдельному случаю, вопрос этот не пред­ ставляет никакой трудности. Если предло­ жение «большинство А суть В» было уста­ новлено в качестве эмпирического зако­ на, при помощи правильной индукции, то мы можем заключить, что всякое от­ дельное А есть В, с вероятностью, про­ порциональной преобладанию числа по­ ложительных случаев над числом исклю­ чений. Если оказалось возможным достиг­ нуть числовой точности в данных, то та­ кую же степень точности можно придать и исчислению вероятности ошибки в за­ ключении. Если можно установить в каче­ стве эмпирического закона, что из каж­ дых десяти А девять суть В, то вероят­ ность ошибочности предположения, что то или другое А, индивидуально нам неиз­ вестное, есть В, будет равна одному шансу из десяти. Но это заключение имеет силу, конечно, только в тех пределах времени, пространства и обстоятельств, какие охва­ чены наблюдением, и потому его нельзя считать достоверным для такого подклас­ са или разновидности А (или для какоголибо ряда внешних обстоятельств, сопро­ вождающих А), которые не вошли в сред­ ний вывод. К этому надо прибавить, что предложением «девять из каждых десяти

А суть В» мы можем руководиться лишь в тех случаях, относительно которых нам известна только их принадлежность к клас­ су А. В самом деле, если мы знаем о какомлибо отдельном случае г не только то, что он принадлежит к классу А, но и то, к како­ му виду или разновидности А он относит­ ся, то, вообще говоря, мы сделаем ошибку, если приложим к г средний вывод, полу­ ченный для всего рода, — вывод, от ко­ торого, по всей вероятности, существенно должен отличаться средний вывод, соот­ ветствующий одному только этому виду. Точно так же и в том случае, когда г, хотя оно и не будет относиться к какому-ли­ бо особому подклассу, будет, однако, как нам известно, находиться под влиянием тех или других особых обстоятельств: и то­ гда предположение, основанное на число­ вых отношениях в целом роде, ввело бы нас, вероятно, только в ошибки. Общий средний вывод пригоден лишь для таких случаев, относительно которых неизвест­ но и нельзя предполагать, чтобы они чемлибо отличались от средних случаев. По­ этому такие средние выводы обыкновенно имеют мало значения для практической жизни, за исключением тех случаев, где играют роль большие числа. Таблицы ве­ роятностей жизни пригодны для страхо­ вых обществ; но они имеют очень мало цены для человека, который пожелал бы определил вероятность жизни своей соб­ ственной или какого-либо другого, инте­ ресующего его индивидуума: почти каж­ дая жизнь бывает либо дольше, либо ко­ роче средней жизни. Такие средние выво­ ды можно рассматривать лишь как пер­ вый член в некотором ряде приближений, последующие члены которого получаются при помощи оценки обстоятельств данно­ го частного случая.

§ 6. От приложения к отдельным случаям одного приблизительного обобщения мы переходим к совместному приложению к одному и тому же случаю двух или более таких обобщений.

Когда суждение, прилагаемое к отдель­ ному случаю, основано на двух прибли­ зительные обобщениях, то эти последние

могут влиять на результат двумя различ­ ными способами. В одном случае каждое ш двух предложений в отдельности при­ ложимо к рассматриваемому вопросу, и их совместным применением к этому вопросу мы хотим сообщить заключению двойную вероятность, основывающуюся на двух от­ дельных предложениях. Это можно назвать

•соединением двух вероятностей при по­ мощи сложения»; в результате здесь по­ лучается вероятность, превосходящая каж­ дую из прежних. Второй случай имеем мы, когда непосредственно приложимо к во­ просу лишь одно из предложений, а вто­ рое приложимо к нему в силу приложения первого. Это — «соединение двух вероят­ ностей при помощи умозаключения, или дедукции»; в результате здесь получается меньшая вероятность сравнительно с каж­ дой из прежних. Тип первого доказатель­ ства таков: большинство А суть В; боль­ шинство С суть В; эта вещь есть как А, так и С; следовательно, она есть, вероятно,

иВ. Тип второго: большинство А суть В; большинство С суть А; это — С; следова­ тельно, это есть, вероятно, в то же время

иА, а потому, вероятно, и В. С первым процессом мы имеем дело, когда доказы­ ваем какой-либо факт на основании свиде­ тельства двух лиц, не стоящих друг с дру­ гом ни в каком отношении; со вторым — тогда, когда мы приводим свидетельство одного лица в том, что он слышал, как утверждало данный факт другое лицо. Точ­ но так же, первым способом пользуемся мы, когда заключаем о виновности обви­ няемого на основании того, что он после преступления скрылся и что его одежда была запачкана в крови; второй способ мы применяем тогда, когда заключаем о ви­ новности обвиняемого на том основании,

что он мыл или уничтожил свою одеж­ ду, —обстоятельство, делающее вероятным присутствие на ней следов крови. Вместо двух звеньев, как в приведенных примерах, можно предположить цепи любой длины. Цепь первого рода Бентан назвал2 «самоусиливающейся» (:self-corroborative), а цепь второго рода —«самоослабляющейся (selfinfirmative) цепью доказательства».

Когда приблизительные обобщения «соединены посредством сложения», то мы можем, на основании теории вероятно­ стей, изложенной в одной из предыдущих глав, вывести, насколько каждое из них усиливает вероятность заключения, осно­ ванного на них всех.

Если в среднем два из каждых трех А и три из каждых четырех С суть В, то ве­ роятность того, что нечто, представляющее из себя как А, так и С, есть В, будет более чем два на три или чем три на четыре. Согласно предположению, из каадых две­ надцати вещей, которые суть А, все, за ис­ ключением четырех, будут в то же время и В; если же все эти двенадцать вещей, а следовательно и последние четыре, име­ ют в то же время признак С, то отсюда надо заключить, что и из этих четырех три будут В. Таким образом, из двенадцати вещей, ко­ торые суть как А, так и С, одиннадцать суть В. Изложим это доказательство в другой форме: вещь, которая есть как А, так и С, но которая не есть В, попадается лишь в од­ ной трети класса А и лишь в одной четвер­ ти класса С; но так как эта четверть С рас­ пределена безразлично между всеми А, то лишь третья часть ее (т. е. одна двенадца­ тая всего числа С) принадлежит к той тре­ ти А; следовательно, вещь, которая не есть В, встречается лишь один раз среди двена­ дцати вещей, которые суть одновременно

иА, и С. В терминах теории вероятностей доказательство это получит такое выраже­ ние3: вероятность того, что А не есть В, равна 1/3; вероятность того, что С не есть В, равна 1/4; отсюда, если вещь есть од­ новременно и А, и С, то вероятность того, что она не есть В, равна 1/3* 1/4, т.е. 1/12.

При этом расчете предполагается, ко­ нечно, что вероятности, обусловливаемые А и С, не зависят друг от друга. А и С не должны быть связаны между собой таким образом, чтобы вещь, принадлежащая к од­ ному классу, в силу этого принадлежала бы

ик другому (или хотя бы имела больше шансов принадлежать к нему). Иначе мо­ жет случиться, что те не-В, которые суть С, окажутся (в большей своей части или даже все) тождественными с теми не-В, которые

суть А: а в этом случае вероятность, как она обусловливается А и С вместе, будет не больше вероятности, обусловливаемой одним А.

Когда приблизительные обобщения соединены между собой вторым способом, т. е. при помощи дедукции, то степень веро­ ятности вывода не увеличивается, а умень­ шается с присоединением каждого нового обобщения. Из двух таких предложений, как «большинство А суть В* и «большин­ ство В суть С», мы не можем с достовер­ ностью заключить даже того, чтобы хоть одно только А было С: все те А, которые так или иначе входят в класс В, могут ока­ заться принадлежащими к тем В, которые не суть С. Однако два рассматриваемых предложения дают некоторую доступную исчислению вероятность тому положению, что какое-либо данное А есть С, —лишь бы то среднее количество, на котором основа­ но второе предложение, было взято в над­ лежащем соответствии с первым предло­ жением, т. е. лишь бы предложение «боль­ шинство В суть С* было установлено таким способом, который не оставлял бы ника­ кого сомнения в том, что соответствующая вероятность надлежащим образом распре­ делена среди тех В, которые суть в то же время и А. В самом деле, хотя те В, которые суть кумогут все принадлежать к меньшин­ ству класса В, однако они могут также при­ надлежать все к большинству этого класса, и одну из этих возможностей надо про­ тивопоставить другой. В общем, правиль­ ной мерой вероятности, основывающейся на двух этих предложениях, взятых вме­ сте, будет служить та вероятность, какую дает одно предложение, деленная на ве­ роятность другого. Если из десяти шведов девять белокуры, а из девяти жителей Сток­ гольма восемь суть шведы, то основанная на этих двух предложениях вероятность того, что тот или другой из жителей Сток­ гольма белокур, будет равна восьми из де­ сяти, — хотя вполне возможно и то, что все шведское население Стокгольма ока­ жется принадлежащим к той десятой доле шведов, которая имеет темные волосы.

Если известно, что посылки истинны не относительно большинства только, а от­

носительно почти всех предметов, о кото­ рых в них идет речь, то бывает возмож­ но несколько раз присоединить таким об­ разом одно предложение к другому, пре­ жде чем мы дойдем до такого заключе­ ния, которого нельзя предположить истин­ ным даже относительно большинства. По­ грешность заключения в таких случаях бу­ дет равна сумме погрешностей, присущих всем посылкам. Пусть предложение «боль­ шинство А суть В* истинно в девяти случа­ ях из десяти, а предложение «большинство В суть С» — в восьми случаях из девяти; то­ гда одно из десяти А (то, которое не есть В) не будет С, а из тех девяти А, которые суть В, лишь восемь будут С; таким образом, те А, которые суть С, составят лишь восемь девятых девяти десятых (9/10 х 8/9), т. е. 8/10, или 4/5 всех А. Прибавим теперь но­ вое предложение: «большинство С суть D* и положим, что оно истинно в семи случа­ ях из восьми; тогда число тех А, которые суть D, будет равно лишь 7/8 от 9/8 от 10/9, т. е. 7/10 всех А. Таким образом, веро­ ятность здесь постепенно все более и бо­ лее уменьшается. Однако тот опыт, на ко­ тором основаны наши приблизительные обобщения, так редко подвергается точно­ му числовому определению и так редко допускает его, что вообще мы никаким об­ разом не в состоянии измерить, насколь­ ко уменьшается вероятность при каждом новом умозаключении, и должны доволь­ ствоваться одним тем соображением, что она уменьшается с каждым вновь вводи­ мым предложением и что заключение те­ ряет всякую силу уже после весьма немно­ гих таких посылок (если только посылки эти не очень приближаются ко всеобщей истинности). Слух о слухе или такой довод, предполагаемая доказательность которого основана не на непосредственных призна­ ках, а на признаках признаков, становится совершенно непригодным уже после очень небольшого числа переходов.

§ 7. Есть, однако, два случая, где умоза­ ключения, основанные на приблизитель­ ных обобщениях, могут идти как угодно далеко, сохраняя такую же достоверность и строгую научность, как если бы они

чае, когда его выводы касаются действия отдельных лиц: когда, например, он умоза­ ключает о монархах или других единолич­ ных правителях, — и тогда (раз он имеет в виду неопределенный период времени, охватывающий неопределенный ряд таких индивидуумов) он должен умозаключать и действовать, в общем, таким образом, как если бы истинное относительно большин­ ства лиц было истинно относительно всех.

Приведенные выше соображения от­ носительно двух родов приблизительных обобщений в достаточной степени опро­ вергают обычное ошибочное мнение, буд­ то рассуждения об обществе и правитель­ стве, как основанные только на вероят­ ном доказательстве, должны уступать в до­ стоверности и научной точности заключе­ ниям так называемых «точных» наук, буд­

то такие рассуждения дают менее надеж­ ную опору для практической деятельно­ сти. Есть достаточно оснований, по ко­ торым нравственные науки должны усту­ пать, по крайней мере, более совершенным из наук естественных: законы более слож­ ных явлений нельзя разгадать с такой же полнотой, а сами явления — предсказы­ вать с такой же уверенностью. Но хотя мы и не можем установить здесь такого количества истин, как в науках естествен­ ных, у нас нет, однако, никакого основания считать те истины, какие мы могли уста­ новить, заслуживающими меньшего дове­ рия или обладающими меньшей научно­ стью. Впрочем, этот вопрос я изложу более систематически в заключительной Книге, до которой мы и отложим его дальнейшее рассмотрение.

дробно сравнить их отдельные части, он должен прибегать к косвенным способам: к умозаключению и общим предложени­ ем. Когда мы не в состоянии сблизить две прямые линии для решения вопроса об их равенстве, то мы обращаемся к физиче­ ской помощи линейки, прилагая ее сна­ чала к одной линии, а затем к другой, п к логической помощи общего предло­ жения — формулы: «вещи, равные одной

итой же вещи, равны между собой». Срав­ нивание двух вещей чрез посредство тре­ тьей, применяемое при невозможности их непосредственного сравнения, есть целе­ сообразный научный процесс для установ­ ления сходств и различий и представляет собой все, что может дать в этом отноше­ нии логика.

Слишком широкое значение, какое при­ давал этому соображению Локк, заставило его в самом умозаключении видеть просто сравнение двух идей чрез посредство тре­ тьей, а в знании — восприятие сходства или несходства двух идей. Школа Конди­ льяка слепо приняла эти положения, без тех ограничений и различений, какими их тщательно обставил их знаменитый автор.

Втех случаях, когда отыскивается совпаде­ ние или несовпадение (или, иначе, сход­ ство или несходство) каких-либо двух ве­ щей, как это имеет место, в частности, в науках о количестве и протяжении, —тот косвенный процесс, при помощи которо­ го мы вынуждены отыскивать решение, ес­ ли оно недоступно для прямого восприя­ тия, действительно состоит в сравнении этих двух вещей чрез посредство третьей. Но это верно далеко не относительно всех исследований. Знание того, что тела пада­ ют на землю, есть восприятие не того или другого сходства или несходства, а неко­ торого ряда физических явлений; это — некоторая последовательность ощущений. Локковы определения знания и умозаклю­ чения приложимы лишь к нашим знаниям

иумозаключениям относительно сходств. Но и при таком ограничении его положе­ ния будут не вполне правильны, так как сравнение касается здесь не идей двух яв­ лений, как утверждает он, а самих явлений. Мы уже указывали на эту ошибку3 и объяс­

няли ее не вполне правильным понимани­ ем того, что имеет место в математике, где действительно очень часто сравниваются одни идеи, помимо всех данных внешних чувств; но это происходит лишь потому, что в математике сравнение идей совер­ шенно равносильно сравнению самих яв­ лений. Когда, как мы это видим относи­ тельно чисел, линий и фигур, наша идея о предмете есть точное изображение этого предмета в нужных нам отношениях, тогда мы можем, конечно, из такого изображе­ ния узнать все то, что мы могли бы узнать путем прямого созерцания самого пред­ мета, каким он существовал в тот момент, который отразился в нашей идее. Никакое простое созерцание пороха никогда не по­ казало бы нам, что он взорвется от искры,

аследовательно, этого не показало бы нам и созерцание идеи пороха. Между тем уже простое созерцание прямой линии пока­ зывает, что она не может замыкать про­ странства; поэтому и созерцание ее идеи должно показывать то же самое. Таким об­ разом, то, что имеет место в математике, не может быть аргументом в пользу по­ ложения, что сравнивание касаегся только идей. Это — всегда косвенное или прямое сравнивание явлений.

Втех случаях, когда мы совершенно не можем подвергнуть явления непосред­ ственному усмотрению (или не можем сде­ лать этого с достаточной степенью точно­ сти) и когда мы вынуадены судить об их сходстве при помощи умозаключения из других, более доступных для наблюдения сходств или несходств, — в таких случа­ ях, как и при всякой силлогизации, нам нужны, разумеется, обобщения или фор­ мулы, приложимые к данному вопросу: мы должны умозаключать на основании зако­ нов природы, т. е. тех единообразий, какие можно наблюдать в фактах сходства или несходства.

§3. Самые широкие из таких законов или единообразий —это те, которые нам дает математика: аксиомы относительно равен­ ства, неравенства и пропорциональности,

атакже различные теоремы, на них осно­ ванные. И эго — единственные законы