- •Моделирование как метод исследования сложных систем связи и управления. Общие подходы.
- •Способы исследования реальных объектов:
- •Натурный эксперимент
- •Математическое моделирование
- •Имитационное моделирование
- •Классификация моделей
- •Этапы моделирования
- •Построение модели системы. Математическое моделирование. Имитационное моделирование.
- •Иерархия моделей. Адекватность и сложность модели. Иерархия моделей
- •Адекватность модели
- •Пример имитационной модели фильтра нижних частот.
- •Элементы цепи:
- •Как работает фильтр нижних частот (фнч): (не уверен)
- •Пример имитационной модели информационной системы.
- •Моделирование дискретных случайных величин.
- •Формирование дискретной случайной величины с равновероятным распределением
- •Формирование дискретной случайной величины с не равновероятным распределением
- •Формирование дискретной случайной величины с не равновероятным распределением и с числом значений больше 2
- •Моделирование непрерывных случайных величин с равномерным распределением.
- •Моделирование непрерывных случайных величин с гауссовским распределением.
- •Моделирование случайных векторов с независимыми компонентами
- •Моделирование гауссовского случайного вектора с заданными средним и корреляционной матрицей.
- •Модели каналов связи
- •Помехи в информационных системах.
- •Модели случайных процессов. Постоянный процесс. Винеровский процесс. Процессы авторегрессии различных порядков.
- •Идентификация модели авторегрессии на примере процесса авторегрессии 1-го порядка
- •Общая постановка задачи фильтрации в информационных системах. Нерекуррентная и рекуррентная фильтрация.
- •Фильтр Калмана и его свойства. Принцип предсказания и коррекции.
- •Вычислительная сложность алгоритма обработки сигналов в информационных системах. Функция сложности алгоритма.
- •Вычислительная сложность
- •Функция сложности алгоритма
- •Методы снижения сложности алгоритмов
- •Алгоритмы экспоненциальной и полиноминальной сложности. Порядок сложности алгоритмов.
- •Методы анализа сложности алгоритма. Непосредственный подсчет. Рекуррентная формула для асимптотической сложности. Оценка асимптотической сложности по рекуррентной формуле.
- •Анализ вычислительной сложности перемножения матриц и векторов
- •Методы снижения сложности алгоритмов.
- •Перемножение комплексных матриц и векторов
- •Перемножение двух комплексных матрицы
- •Метод Штрассена быстрого умножения матриц и его асимптотическая сложность.
- •Методы быстрого умножения комплексных чисел, векторов и матриц. Метод 3м.
Модели каналов связи
Канал связи – среда распространения сигнала связи.
Источник сообщения - генерирует поток бит
Шифратор – криптографическое преобразование входного потока и на выходе новый поток. (защита данных)
Кодер источника – устраняет информационную избыточность сообщения (сжимает)
Помехоустойчивый кодер – вводит избыточность в сообщения
Модулятор – формирует комплексный информационных символ (лучший способ для канала связи)
Передатчик – преобразование потока символа в передаваемый сигнал.
St – передаваемый сигнал (функция от времени)
Канал связи – подвергается воздействиям шумов, помех и искажением.
Yt – принимаемый сигнал
Чтобы проверить работу, нужно провести подсчет ошибок.
Для полного исследования системы связи, нужно моделировать ее всю, даже с модели канала. Но это будет очень сложная программа, которая долго считает. Может поэтапно упрощать модель системы, пока не будет нормальной сложности. На практике наоборот. Моделируют только передатчик, канал связи и приемник. Далее ее усложняем, пока не достигли предела.
При моделировании нужно учитывать характеристик каждого блока. Но также учитывать реальную модель канала.
При моделировании нужно максимально учитывать всю доступную информацию о канале связи. При моделировании оптической связи, нужно учитывать волокно.
Модель идеального канала связи:
В приёмник поступает ровно тот сигнал, которой передавался. Искажения, шумы и помехи отсутствуют.
Модель канала связи без замирания с Аддитивным Белым Гауссовским Шумом (АБГШ/AWGN):
Шум складывается с сигналом
Модель канала связи с замираниями и с АБГШ:
,
– случайный
коэффициент (величина), показывает
коэффициент ослабления сигнала. В
зависимости от распределения существует
много разновидности этой модели. Наиболее
употребительная модель – модель с
Рэлеевскими замираниями.
Нестационарная модель канала связи с замираниями с АБГШ:
Многолучевые модели канала связи с АБГШ:
– число
лучей
– амплитуда
го
луча
– задержка
го
луча
Нестационарная многолучевая модель канала связи:
Помехи в информационных системах.
Искажение – изменение формы сигнала
Искажение вызывает изменение формы сигнала (принимаем в одной форме, принимаем в другой).
Шум – природное явление, обычно это тепловой шум, который возникает из-за движения электронов в веществе.
Помехи – случайный процесс (это действие, которое развивается по времени), носит искусственный характер, возникший из-за человека.
Шумы и помехи – это случайные процессы, которые накладываются на сигнал.
Шумы, помехи и искажения в канале связи не зависят от разработчика системы связи, а также от того, кто моделирует связь (обычно, им является сам разработчик). При разработке системы связи требуется, возможно, более подробно знать свойства канала связи. Изменить эти свойства мы не в состоянии, но мы в состоянии их учесть при формировании сигнала.
Передатчик, формируя сигнал S(t), может учесть наличие искажений, шумов и помех так, чтобы они в меньшей степени влияли на качество работы системы. Например, если в канале связи имеется сильное ослабление сигнала, то в передатчике надо увеличить мощность.
В свою очередь, приёмник тоже должен учитывать свойства канала связи, чтобы наилучшим образом выделять полезную информацию из принятого сигнала.
Рассмотрим несколько моделей:
Модель идеального канала связи:
В приёмник поступает ровно тот сигнал, которой передавался. Искажения, шумы и помехи отсутствуют.
Модель канала связи без замирания с Аддитивным Белым Гауссовским Шумом (АБГШ/AWGN):
Шум складывается с сигналом
Здесь искажения формы сигнала отсутствуют, но на сигнал накладываются случайный процесс, который моделируется в виде аддитивного белого гауссовского шума.
Аддитивный означает, что шум складывается с сигналом.
Белый означает, что его спектр равномерен и бесконечен на всех частотах. При моделировании белым считается шум, спектр которого равномерно и гораздо шире, чем спектр самого сигнала.
Первый тип помех – внутрисистемные помехи (помехи среди абонентов связи).
Второй вид помех – межсистемные помехи (помехи со стороны абонентов других систем связи).
Третий тип помех - индустриальные помехи (помехи, источником которых являются различные технические устройства, которые не являются средствами связи).
Требования к источникам индустриальных помех устанавливается на межгосударственном уровне.
Способы борьбы с помехами:
Модель канала связи с замираниями и с АБГШ:
,
– случайный коэффициент (величина), показывает коэффициент ослабления сигнала. В зависимости от распределения существует много разновидности этой модели. Наиболее употребительная модель – модель с Рэлеевскими замираниями.
Нестационарная модель канала связи с замираниями с АБГШ:
Многолучевые модели канала связи с АБГШ:
– число лучей
– амплитуда го луча
– задержка го луча
В данной модели имеется прямой луч и много отраженных лучей. Чем больше число отражений преодолевает сигнал, тем меньше его мощность и больше задержка. В приёмнике все лучи складываются.
Многолучевое распространение радиоволн приводит к существенным искажениям сигнала.
Форма сигнала, при прохождении двухлучевого канала (снизу) связи сильно исказилась
