Формирование дискретной случайной величины с не равновероятным распределением и с числом значений больше 2
Код программы в MatLab будет выглядеть следующим образом:
% Генерируем случайное число в интервале [0, 1]
x=rand (1);
% Проверяем, попадает ли случайное число в интервал [0, P2]
if x <= P2:
Teta = 2 % Если да, присваиваем значение Teta = 2
else: % Если случайное число больше P2
if x <= p2+ p1: Проверяем, попадает ли случайное число в интервал (P2, P2 + P1]
Teta = 1
else:
Teta = 0
end; % Завершаем внутренний условный блок
end; % Завершаем внешний условный блок
Моделирование непрерывных случайных величин с равномерным распределением.
Случайная величина X полностью характеризуется своим законом распределения.
Для непрерывной случайной величины X есть функция p(x) - плотность распределения.
Задача формирования непрерывной случайной величины состоит в использовании заданной ею плотности распределения для формирования последовательности выборочных значений случайной величины.
Случайная величина характеризуется своим распределением. Каждая случайная величина имеет функцию распределения
Моделирование непрерывных случайных величин с гауссовским распределением.
Условия справедливости центральной предельной теоремы
Нужно чтобы члены суммы слабо зависели друг от друга.
Чтобы среди членов суммы не было доминирующего члена.
x=randn(1); - ещё один датчик
Задача формирования гауссовской случайной величины заключается в следующем:
Дано: мат. ожидание m, дисперсия d=sigma^2
Нужно сформировать случайную величину X с такими характеристиками.
Решение:
Формируем случайную величину Y, с распределением m=0; d=1
Делаем линейное преобразование величины Y
y=randn(1);
x=sqrt(D)*y+m;
Известен следующий универсальный принцип, который используется при формировании случайных величин: сначала формируется сл. величина с простым распределением, а затем, путём некоторого преобразования (линейного), формируется сл. величина с требуемым, более сложным распределением.
При моделировании непрерывных случайных величин с гауссовским распределением возникают ошибки измерений, шумы или помехи в различных технических системах. Причиной этого является центральная предельная теорема (ЦПТ), которая может быть сформулирована следующим образом:
Моделирование случайных векторов с независимыми компонентами
Случайный вектор размерности N – это совокупность из N случайных величин; N – размерность вектора
Пример: пусть надо сформировать случ. Вектор с Гауссовскими компонентами, каждый из которых имеет нулевое среднее и единичную дисперсию.
x(1) = randn(1);
x(2) = randn(1);
…
x(n) = randn(1);
При больших n – лучше сделать цикл
for i=1:n
x(i) = randn(1);
end
Такая реализация программы формирования Гауссовского случайного вектора неоптимальна с точки зрения времени выполнения программы
Пример 1
Сформировать гауссовский случайный вектор с независимыми компонентами, каждый из которых имеет мат. ожидание m и дисперсию σ^2=D=1
for i = 1, m
x(i) = randn(1) + m;
end;
x = randn(n,1) + m – к каждой компоненте randn прибавляется число m
Пример 2
Сформировать гауссовский случайный вектор с независимыми компонентами, каждый из которых имеет своё собственное мат. ожидание и единичную дисперсию
for I = 1,n;
x(i) = randn(1) + m(i);
end;
x = randn(n,1) + m – здесь m это вектор
Пример 3
Сформировать гауссовский случайный вектор, с независимыми компонентами каждое из которых имеет своё собственное мат ожидание и дисперсию.
for i=1, n;
x(i) = sqrt(d) * randn(1) + m(i);
end;
x = sqrt(d) * randn(n,1) + m;
Пример 4
Сформировать гауссовский случайный вектор с независимыми компонентами, каждый из которых имеет своё собственное мат. ожидание и дисперсию
For i=1, n
x(i) = sqrt(d(i)) * randn(1) + m(i);
end;
x = sqrt(d) .* randn(n,1) + m – корень из каждого компонента вектора d, .* - поэлементное умножение