Вопрос №40

Вопрос №40: Каскад реакторов идеального смешения. Аналитический и графический методы расчета. Сравнение эффективности РИС-н, РИВ и каскада РИС.

Каскад реакторов идеального смешения. Аналитический и графический методы расчета.

Единичный реактор идеального смешения не дает высокой степени превращения, так как концентрация исходных реагентов в нем мгновенно падает до конечного значения. Поэтому применяют ряд последовательно расположенных непрерывных реакторов смешения – каскад реакторов – К-РИС (рис. 2.15). Концентрация C_А в такой системе падает до конечного значения не сразу, а постепенно, от реактора к реактору (рис. 2.16).

В каждом реакторе концентрация компонента в объеме постоянна и равна концентрации на выходе из реактора. Изменение концентрации в реакторах происходит мгновенно скачком при входе реакционной смеси в реактор.

Рабочая концентрация C_A в каскаде реакторов в общем выше, чем в единичном реакторе смешения и приближается с увеличением числа реакторов к значению ее в реакторе вытеснения.

Чем больше степеней изменения концентрации в каскаде m (чем больше реакторов), тем больше каскад реакторов приближается к реактору идеального вытеснения. Выдача расчета каскада реакторов заключается в определении числа ступеней (числа реакторов) – m, необходимых для достижения заданной степени превращения x_A.

Для аналитического расчета каскада реакторов необходимо:

1) иметь сведения о кинетике процесса [-r_A= f(C_A)],

2) знать концентрацию исходного реагента А на входе в первый реактор, C_ao, и на выходе из последнего реактора, C_am, то есть общую степень превращения x_A,

3) задаться объемом единичного реактора (то есть временем пребывания в единичном реакторе смешения,_см), при этом предполагают, что объемы единичных реакторов в каскаде равны.

Для единичного m-го реактора идеального смешения имеем:

Можно найти скорость процесса в реакторе. Для этого представим его в таком виде:

(2.71)

Концентрация реагента на входе в реактор, CAm-1, и время пребывания – величины известные и постоянные, так как даются по условию. Таким образом, из уравнения (2.71) следует, что скорость реакции (-rA) линейно зависит только от концентрации на выходе, CAm. Если эту зависимость выразить графически, то прямая, описываемая уравнением (2.71),

Пересекает ось абсцисс в точке Сam-1 и имеет тангенс угла наклона, равный (рис.2.17). Для нахождения концентрации вm-ом реакторе необходимо уравнение (2.71) решить совместно с кинетическим уравнением, то есть:

Поэтому, для нахождения концентрации реагента на выходе из первого реактора, C_A1, необходимо из точки C_Ao, лежащей на оси абсцисс, провести прямую с тангенсом наклона  до пересечения с кривой -r_A=f(C_A) в то чке М.

Если опустить перпендикуляр из точки пересечения прямой и кривой (точка М, см. рис. 2.17), то на оси абсцисс можно получить значение концентрации C_A1 в первом реакторе. Эта же концентрация является входной для второго реактора. Для нахождения концентрации во втором реакторе C_A2 операция повторяется из точки C_A1. Такие операции продолжают повторять до тех пор, пока в последнем реакторе не будет достигнута заданная конечная концентрация C_Aк. Так как время пребывания во всех реакторах одинаково, то постоянен угол наклона прямых и, следовательно, они параллельны.

Число ступеней изменения концентрации и будет числом реакторов в каскаде, необходимым для достижения заданной степени превращения x_Aк.

Как было показано ранее, с увеличением числа реакторов в каскаде характер изменения параметров в нем приближается к реактору идеального вытеснения. Поэтому при увеличении числа реакторов в системе будут сильнее проявляться все свойства, присущие реактору идеального вытеснения, и наоборот.

Сравнение эффективности РИС-н, РИВ и каскада РИС

Проведем сравнение по интенсивности режима, которая будет больше в том случае, где для достижения одинаковой степени превращения при прочих равных условиях потребуется меньший объем реактора. На рис. 4.46 в одном масштабе приведены зависимости С(т) для режимов ИС-н и ИВ при протекании реакции первого порядка. Из графика видно, что условное время, необходимое для достижения одинаковой степени превращения, или одинаковой конечной концентрации, в режиме идеального вытеснения τив меньше времени в режиме идеального смешения тис, т.е. τив < τис. Соответственно, также будут соотноситься и объемы реакторов:

т.е. процесс протекает интенсивнее в режиме ИВ.

Для подтверждения того, что полученный результат будет относиться и к реакциям с другими кинетическими зависимостями, воспользуемся графическим методом решения, уравнений математических моделей процессов ИВ и ИС-н:

Проточный реактор идеального смешения удобен для процессов с медленным ходом реакции, когда необходимое для превращения время составляет минуты или десятки минут. В этом случае в емкости с перемешиванием можно обеспечить необходимое достаточно большое τ. Для реализации такого длительного превращения реактор ИВ должен будет представлять собой длинную узкую трубу, что приведет к большому гидравлическому сопротивлению. С другой стороны, процесс в режиме ИС менее интенсивен, чем в режиме ИВ, и требуемый объем реактора может оказаться очень большим. Компромиссом является последовательность (каскад) реакторов в режиме идеального смешения.

Реакторы с различным режимом движения потока при протекании сложных реакций сравнивают не только по интенсивности, но и по селективности процессов, протекающих в них. Селективность процесса Sесть интегральная величина, полученная из значений дифференциальной селективности S'. Последняя зависит от концентрации реагентов (см. разд. 4.4.2 и рис. 4.13). Как уже не раз говорилось, в режиме ИС весь процесс протекает при конечном значении концентрации исходного компонента Ск, а в режиме ИВ концентрация меняется от начальной Со до конечной Ск.

При n1> n2 процесс в реакторе ИВ и интенсивнее, и селективнее. n1 < n2 увеличение селективности процесса в реакторе ИВ происходит в ущерб его интенсивности. При n1 = n2 процесс лучше проводить в режиме ИВ как более интенсивном, ибо селективность процесса не зависит от режима течения потока в реакторе.

В случае последовательной схемы превращения селективность по промежуточному продукту всегда уменьшается с глубиной превращения (рис. 4.43) и потому SИС < Sир. Режим идеального вытеснения и более интенсивен, и более селективен. В этом режиме также больше максимальный выход промежуточного продукта.

К аскад реакторов занимает промежуточное положение между крайними режимами - смешения и вытеснения, — не только по интенсивности процесса, но и по селективности при протекании сложной реакции. Направление изменения селективности процесса при увеличении n будет таким же, как и ее изменение при переходе от идеального смешения к вытеснению. Например, при протекании последовательной реакции селективность S по промежуточному продукту в режиме идеального вытеснения будет больше, чем при идеальном смешении. С увеличением числа аппаратов в каскаде реакторов идеального смешения (общая степень превращения хк - 0,5) селективность процесса также будет возрастать. Реакторные системы в виде каскада реакторов идеального смешения применяются в осуществлении жидкофазных процессов.