1. Испытания и события. Виды случайных событий.

испытание – это ситуация с более чем од­ним возможным исходом, из которых всегда имеет место точно одно так называемое элементарное событие. Исходом опыта может быть результат наблюдения или измерения.

Событие – набор элементарных исходов. В диаграммах Венна событию соответствует подмножество элементарных событий. Событие произошло, если в результате эксперимента произошло элементарное событие, принадлежащее этому поднабору. Например, элементарные события – «туз конкретной масти» – благоприятствуют случайному событию «туз».

События обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D, Е, F и т. д.

Извлечение карты из колоды – эксперимент. Один из исходов эксперимента – извлечение дамы бубен. Бубновую даму можно извлечь из колоды, содержащей 36 карт и 52 карты. Число карт – условие испытания.

Единичный, отдельный исход эксперимента называется элементарным событием. Набор всех элементарных событий – пространство событий (множество).

Извлечение любой карты из колоды – элементарное событие. Полному набору событий соответствует полное множество X, относящееся к заданному эксперименту. Полный набор событий – набор всех возможных исходов эксперимента. Элементарному событию соответствует только одна точка пространства событий. Аналогом элементарного события является элемент множества.

Теория вероятностей изучает случайные события. Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента (далее будем опускать термин «случайный»).

Виды Случайных событий:

Основным интуитивным понятием классической теории вероятностей является случайное событие. События, которые могут произойти в результате опыта, можно подразделить на три вида:

а) достоверное событие – событие, которое всегда происходит при проведении опыта;

б) невозможное событие – событие, которое в результате опыта произойти не может;

в) случайное событие – событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Например, при броске игральной кости достоверным событием является выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным – выпадение 10 очков, а случайным – выпадение 3 очков

 Совместные события – это события, которые могут произойти одновременно в одном и том же опыте (например, выпадение орла и числа больше 2 на двух разных кубиках).

 Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно (например, выпадение орла и решки на одной монете).

 Зависимые события – это события, вероятность наступления которых изменяется в зависимости от того, произошло ли другое событие (например, вытаскивание двух карт из колоды без возвращения).

 Независимые события – это события, вероятность наступления которых не зависит от того, произошло ли другое событие (например, бросок монеты и бросок кубика).

 Равновозможные события – это события, которые имеют одинаковую вероятность наступления (например, выпадение одной из шести граней идеального кубика).

 Равносильные события – это события, которые всегда происходят одновременно или не происходят вовсе, то есть эквивалентные по своему исходу (например, "выпадает четное число" и "выпадает одно из чисел 2, 4, 6" при броске кубика).