Тема 4. Дедутивны умозаключения

1. Общая характеристика дедуктивных умозаключений. Виды непосредственных умозаключений.

2. Простой категорический силлогизм.

3. Сокращенный, сложный и сложносокращенные силлогизмы.

4. Умозаключения из сложных суждений.

Упражнения:

1. Найдите заключение и посылки в случаях, где это возможно:

1) Все талантливые люди имеют странности. Поэтому Иванова нельзя отнести к талантливым людям, поскольку никаких странностей у него нет.

2) Некоторые морские животные – млекопитающие, ведь все киты – морские животные, и все они млекопитающие

3) Иванов – умный человек, потому что он не сделал этого, как и любой умный человек.

4) Если явление очевидно, то оно не вызывает сомнения, однако оно сомнительно, поэтому оно неочевидно.

2. Сделайте заключение из посылки при помощи превращения, обращения и противопоставления предикату.

1) Некоторые камни являются недрагоценными предметами.

2) Все то, что не запрещено, разрешено.

3) Некоторые компьютерные игры не являются интересными.

4) Всякая привычка является отработанным навыком.

5) Ни один пингвин не умеет летать.

6) Все хорошее дается нам недешево.

3. Установите вид и проверьте правильность следующих непосредственных выводов.

1) Все сангвиники обладают сильной нервной системой, значит, любой обладатель сильной нервной системы есть сангвиник.

2) Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах, следовательно, большинство работающих в судебно-следственных органах являются врачами.

3) Некоторые пищевые продукты не являются продукцией минской фабрики, поэтому среди продукции минской фабрики не встречаются пищевые продукты.

4) Всякое тождество есть равенство, значит, любое равенство есть тождество.

4. Установите вид вывода, проанализируйте логическую структуру выводов – найдите заключения и посылки.

1) Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий – металл, а натрий не тонет в воде.

2) «Поскольку все мы были Джонами, нас всех стали звать Джеками, ибо в этой части города, где мы росли и воспитывались, ...всех Джонов принято было называть Джеками» (Д. Дефо).

3) Некоторые пчеловоды не являются химиками, ибо некоторые пчеловоды – художники, а ни один химик не является художником.

4) Некоторые дети 15 лет выше 170 см, значит, среди людей выше 170 см встречаются дети.

5) Наличие фактора риска является сильным стимулом экономии ресурсов, однако налицо отсутствие фактора риска, следовательно, стимула для экономии ресурсов нет в наличии.

5. Выделите из данных текстов рассуждения, укажите их структурные элементы.

1) «Следовательно, такого рода стойкость ты не признаешь мужеством, поскольку она не прекрасна, мужество же прекрасно» (Платон).

2) – Ребята! Вы выдержали трудный экзамен. На прощание я хотел бы дать вам один совет. Помните: все, кто всерьез жаждет обрести прочные знания, должны работать упорно.

– Благодарю вас, сэр, от имени моих школьников! Горд сообщить вам, что по крайней мере некоторые из них всерьез жаждут получить знания.

– Очень рад слышать это, но почему вы так думаете?

– Как же иначе, сэр? Уж мне-то известно, как упорно они работают (я хочу сказать, некоторые из них). Кому и знать, как не мне!

6. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из общих правил силлогизма нарушены при их построении?

1) Все города – населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не является населенным пунктом.

2) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина – это некоторая автомашина. Поэтому неудивительно, что моя автомашина дребезжит на ходу.

3) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей.

4) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди – математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.

5) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным.

6) Некоторые существительные не склоняются. Слово «стол» склоняется. Следовательно, слово «стол» – существительное.

7) Тот, кто всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кто всего менее ест, ест всего более.

7. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма

нарушены в следующих случаях.

1) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи.

2) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот силлогизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм правильный.

3) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые элементарные частицы – электроны. Следовательно, все электроны имеют отрицательный заряд.

8. Дайте анализ каверзе «злоречивого диалектика» – с точки зрения общих правил и правил фигур, – о которой сообщается в следующем фрагменте:

«Кому не смешны жалкие умозаключения, которыми ученые люди изводят одновременно и себя и других и на которые растрачивают всю жизнь, на другое дело не годные, в своем прямо вредные? Вот над чем во многих местах издеваются Цицерон и Сенека; вот что имел в виду Диоген, отвечая злоречивому диалектику. Когда тот подступил к нему со словами: «Я не есть то же, что ты», Диоген кивнул в знак согласия; тот продолжал: «Но я – человек», Диоген и этого не отрицал; тогда крючкотвор сделал вывод из своих посылок: «Следовательно, ты не человек». «Однако последнее, – возразил Диоген, – ложно, и если хочешь стать истинно человеком, начни свой силлогизм с меня» (Ф. Петрарка).

9. Проанализируйте следующее суждение. При какой распределенности терминов в большей посылке этот силлогизм является правильным?

«Кто от Бога, тот слушает слова Божии; вы потому не слушаете, что вы не от Бога» (из Библии).

10. Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.

1) Картошка – не ананас. Все ананасы приятны на вкус.

2) Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений. Ни одна иголка – не булавка.

3) Все мои друзья простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь.

4) Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень-то забавны.

5) Ни один мост не сделан из сахара. Некоторые мосты очень красивы.

6) Ни одна кочерга не мягкая. Все подушки мягкие.

7) Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз.

8) Некоторые дядюшки не отличаются щедростью. Все купцы щедры.

9) Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить.

10) Все осы не общительны. Все щенки общительные.

11) Ни один старый скряга не весел. Некоторые старые скряги тощи.

12) Ни один скряга не щедр. Некоторые старики не щедры. (Л. Кэрролл).

11. Почему нельзя сделать заключения из следующих пар посылок?

1) Древние греки изобрели «греческий огонь», спартанцы – древние греки.

2) Цыгане – представители индоевропейской семьи народов, «Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют» (А. С. Пушкин).

3) История – гуманитарная наука, Цезарь сыграл важную роль в истории.

4) Движение вечно, хождение в университет – это движение.

12. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил. По каким признакам после этого можно установить неприемлемость этих энтимем?

1) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры.

2) Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина - человек.

3) Некоторые металлы – химические элементы, так как все химические элементы – вещества.

4) Наивысшим достижением современного литературоведения я считаю книгу М., потому что в ней использован богатейший фактический материал, который никогда не утратит своей ценности.

13. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил?

1) Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деятели искусства – не талантливые люди.

2) Это растение – папоротник, так как ни один папоротник никогда не цветет.

3) Все шутки придуманы, чтобы смешить людей. Поэтому ни один парламентский акт не придуман, чтобы смешить людей.

4) Трус не играет в хоккей, поскольку в хоккей играют настоящие мужчины.

5) «Учить для нас – значит всегда учиться. А учиться – значит достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого» (А. А. Ухтомский).

6) «Называла она себя старою девой – значит, была уверена, что выйдет замуж» (А. П. Чехов).

7) Он стал поэтом, так как для занятия физикой у него не хватало воображения.

14. Выделите энтимему в следующем тексте, установите, в чем ее несостоятельность:

«Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье. Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на дороге. Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от страха.

– Вдруг монах убежал, пока я тут спал?

Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и успокоился:

– A-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?» (Японские сказки).

Упражнение 1. Записать схемы следующих рассуждений:

а) Если упомянутое здание находится в Петербурге, то оно построено после XVII века. Упомянутое здание построено в Петербурге. Следовательно, оно построено после XVII века.

б) Если упомянутое здание находится в Петербурге, то оно построено после XVII века. Здание построено после XVII века. Следовательно, оно находится в Петербурге.

Какая из двух схем является схемой правильного модуса?

Упражнение 2 . Определить, по какой из двух правильных схем условно-категорического силлогизма построены следующие рассуждения:

а) Если суждение общеотрицательное, то субъект и предикат в нем распределены. Это суждение общеотрицательное. Следовательно, субъект и предикат в нем распределены.

б) Если суждение общеотрицательное, то субъект и предикат в нем распределены. В этом суждении субъект и предикат не распределены. Следовательно, это суждение не общеотрицательное.

2) Р а з д е л и т е л ь н ы м называется силлогизм, в котором первая посылка разделительное суждение вида "А или В или С..." (А,В,С... называются альтернативами).

Два правильных модуса

разделительно-категорического силлогизма:

а) утверждающе-отрицающий б) отрицающе-утверждающий

-modus ponendo tollens -modus tollendo ponens

А ЛИБО В ЛИБО С А ЛИБО В ЛИБО С

А не-В и не-С

________________ ________________

не-В и не-С А

Треугольник либо остроугольный, либо прямоугольный, либо тугоугольный.

Этот треугольник остроугольный. Значит, этот треугольник не прямоугольный и не тупоугольный.

Треугольник либо остроугольный, либо прямоугольный, либо тупоугольный.

Этот треугольник не прямоугольный и не тупоугольный.

Следовательно, он остроугольный.

Примечание. Для правильного вывода по утверждающе-отрицающему модусу необходимо, чтобы были перечислены все

52

альтернативы и чтобы они исключали друг друга - это правила деления понятий.

Упражнение 1 . Записать схемы следующих рассуждений:

а) Это петербургское здание построено либо в XVIII, либо в XIX, либо в XX веке, либо в XXI веке. Оно не построено в XVIII, XIX и XX веках.

Значит, оно построено в XXI веке.

б) Это петербургское здание построено либо в XVIII, либо в XIX, либо в XX, либо в XXI веке. Оно построено в XXI веке. Следовательно, его постройка не относится ни к XVIII, ни к XIX, ни к XX веку.

Упражнение 2. Определить, каким правильным модусам разделительно-категорического силлогизма соответствуют следующие рассуждения:

1) Простые суждения бывают либо общеутвердительные (А), либо общеотрицательные (Е), либо частноутвердительные (I), либо частноотрицательные (О). Это суждение общеутвердительное. Следовательно, оно не общеотрицательное, не частноутвердительное, не частноотрицательное.

1) Простые суждения бывают либо вида А, либо вида Е, либо вида О, либо вида I. Это суждение не относится к виду Е, не относится к виду I, не относится к виду О. Значит, оно является суждением вида А.

3) У с л о в н о - р а з д е л и т е л ь н ы м и называются силлогизмы, в которых первая посылка состоит из двух или более условных суждений, а вторая посылка - разделительное суждение.

4 правильных модуса условно-разделительного силлогизма (дилеммы):

а) простая конструктивная б) сложная конструктивная

дилемма: дилемма:

Если А, то В; Если С, то В Если А, то В; если С, то Д

А или С А или С

-------------------------- ---------------------------

В В или Д

в) простая деструктивная г) сложная деструктивная

дилемма: дилемма:

Если А, то В; Если А, то С Если А, то В; Если С, то Д

не В или не С не В или не-Д

-------------------------- --------------------------

не-А не А или не-С

Примеры рассуждений по указанным выше модусам:

а) простая конструктивная дилемма: Если число делится на 6, то оно делится на 2. Если число делится на 4, то оно делится на 2. Данное число делится или на 6, или на 4. Значит, данное число делится на 2.

б) сложная конструктивная дилемма: Если число делится на 6, то оно делится на 2. Если число делится на 9, то оно делится на3. Данное число делится на 6 или на 9. Значит, оно делится или на 2, или на 3.

53

в) простая деструктивная дилемма: Если число делится на 6, то оно делится на 2. Если число делится на 6, то оно делится на 3. Неверно, что данное число или не делится на 2 или не делится на 3. Следовательно, данное число не делится на 6.

г) сложная деструктивная дилемма: Если число делится на 6, то оно делится на 2. Если число делится на 9, то оно делится на 3. Данное число или не делится на 2, или не делится на 3. Следовательно, оно или не делится на 6 или не делится на 9.

Упражнение 3. Каким из перечисленных видов дилемм соответствуют следующие рассуждения:

1) Если я сегодня пойду в театр, то посмотрю комедию. Если пойду сегодня в филармонию, послушаю концерт Чайковского. Сегодня я пойду или в театр или в филармонию.

Значит,или посмотрю комедию, или послушаю концерт Чайковского. )

2) Если я пойду по Малой Морской, то попаду на Невский проспект. Если пойду по Большой Морской, тоже попаду на Невский. ПОйду либо ро Малой, либо по Большой Морской. Значит попаду на Невский проспект.

3) Если я стою на Университетской набережной лицом к Неве, то вижу Исакий. Если стою на Университетской набережной, вижу Адмиралтейство. Или я не вижу Исакий или не вижу Адмиралтейство.

Значит, неверно, что я стою на Университетской набережной.

4) Если студент Петербургского университета учится на физическом факультете, то он посещает занятия в Петергофе. Если же он учится на филологическом факультете, то посещает занятия на Васильевском острове. Этот студент или не посещает занятия в Петергофе или не посещает занятия на Васильевском острове. Значит, неверно, что он учится или на физическом или на филологическом факультетах Петербургского университета.

Упражнение 4. Изобразите схемы следующих рассуждений и определите, каким видам дилемм они соответствуют:

1) Если суждение общеутвердительное, то оно обращается. Если суждение общеотрицательное, то оно обращается. Это суждение общеутвердительное или общеотрицательное. Следовательно, оно обращается.

2) Если суждение общеутвердительное, то оно обращается. Если суждение общеутвердительное, то оно превращается. Следовательно, это суждение не общеутвердительное.

3) Если суждение общее, субъект в нем распределен. Если суждение отрицательное, предикат в нем распределен. Это суждение общее или/и отрицательное. Следовательно, или субъект или предикат в нем распределены.

4) Если суждение общее, то субъект в нем распределен. Если суждение отрицательное, то предикат в нем распределен. В данных суждениях не распределен субъект или не распределен предикат. Следовательно, данные суждения не общие или не отрицательные.

Упражнение 5. При помощи буквенных обозначений записать схемы следующих силлогизмов:

1) "Кто все отрицает, тот ни во что не верит; кто ни во что не верит, находится в противоречии с самим с собою, (потому что он верит в предложение, что все невероятно); кто находится в

54

противоречии с самим собою, мыслит нелогично. Следовательно, кто все отрицает, мыслит нелогично. (Челпанов Г. Учебник логики. М.,1915, С 1.183-184).

2) Если я не буду смотреть сегодня телевизор, то смогу подготовиться к контрольной по логике. Если я смогу подготовиться к контрольной по логике, то успешно напишу ее. Если я успешно напишу контрольную по логике, то облегчу себе сдачу экзамена. Следовательно, если я не буду смотреть сегодня телевизор, то облегчу себе сдачу экзамена.