ИДЗ №1. Симметрия кристаллов (методические указания)
.pdf
1) Повернуть модель кристалла в пространстве таким образом, чтобы исследуемая грань стала «подсвеченной» (рисунок 5):
Рисунок 5 – Модель кристалла с «подсвеченной» гранью.
2) выставить угол 180 в графе и кнопками 
произвести поворот вдоль осей X, Y, Z. Результаты поворота вдоль осей приведен на рисунке 6:
Рисунок 6 – Результат поворота около осей 1) – X, 2) – Y, 3) – Z.
В данной фигуре можно выделить три грани разной формы, обозначенные на рисунке как а, б и в. Необходимо каждую из трех граней проверить на поворот вдоль осей X, Y, Z. При повороте возможно изменение
положения грани в плоскости, но не ее формы. Модель кристалла содержит центр симметрии, если для каждой грани при повороте вдоль осей X, Y, Z сохраняется ее форма.
Поиск осей симметрии, обозначение Ln
Оси симметрии бывают разного порядка, в кристаллах выделяют оси:
Второго порядка – L2 |
α = 180 |
Третьего порядка – L3 |
α = 120 |
Четвертого порядка – L4 |
α = 90 |
Шестого порядка – L6 |
α = 60 |
При повороте на |
определенный (зависит от порядка) угол фигура |
должна сама с собой совместиться. Значение угла определяется по формуле: α = 360/n, где n – порядок.
Следует отметить, что если у модели кристалла имеется ось высшего порядка (выше 2-ого), то она будет совпадать с осями более низкого порядка, например, ось 4-ого порядка совпадает с осью 2-ого порядка, а ось 6-ого порядка совпадает с осью 3-ого и 2-ого порядка. Из совпадающих осей необходимо выбрать ось наивысшего порядка, а другие не учитывать.
Рассмотрим операции поиска осей симметрии.
На рисунке 7 приведен вид сверху модели кристалла, одна из граней которого для удобства наблюдения подсвечена красным.
1 2 3
Рисунок 7 – Вид сверху модели кристалла. 1) – исходное состояние 2) поворот вдоль оси на 90 градусов 3) поворот вдоль оси на 180 градусов.
Применим операцию поворота вдоль оси на 90 и 180 градусов и убедимся, что фигура совмещается сама с собой (смотри рисунок 7). Так как две оси совпадают, для данной фигуры необходимо выбрать одну ось симметрии высшего порядка, т.е. 4-ого.
На рисунке 8 приведен пример модели кристалла обладающей осями симметрии 3 и 2-ого порядка.
1 2
3 4
Рисунок 8 – Демонстрация осей 3 и 2-ого порядка. 1); 3) – исходное состояние, 2) поворот модели на 120 град. 4) поворот модели на 180 град.
Следует отметить, что в модели кристалла может быть несколько осей n-ого порядка. Например, в представленной выше можно выделить 4 оси 3- ого порядка и 3 оси 2-ого порядка.
Поиск плоскостей симметрии, обозначение P
Плоскость симметрии делит фигуру на две зеркально равные части. Демонстрация плоскости симметрии приведена на рисунке 9. Согласно приведенному рисунку исследуемая фигура имеет 4 плоскости симметрии.
P |
P1 |
P2 |
P4 |
P3 |
P3 |
P4 |
P2 |
P |
P1 |
Рисунок 9 – Демонстрация плоскостей симметрии.
Иногда невозможно на одной проекции указать все элементы симметрии, в таком случае указываем только характерные операции. На рисунке 10 приведены только 2 из 3 плоскостей симметрии (3-ья плоскость параллельна экрану и не может быть показана на проекции).
P1
P2 |
|
|
P2 |
|
|
||
|
|
|
|
P1
Рисунок 10 – Демонстрация плоскостей симметрии
Согласно приведенным данным можно заполнить таблицу протокола.
Протокол ИДЗ №1
|
|
Оси |
|
Плоскости |
Центр |
|
|
||
Номер |
симметрии (L) |
Кристаллографическая |
Сингония и вид (класс) |
||||||
и их порядок |
симметрии |
симметрии |
|||||||
варианта |
формула |
симметрии |
|||||||
(P) |
(C) |
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
2 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тетрагональная |
|
A1 |
- |
- |
1 |
- |
4 |
нет |
L44P |
сингония, планальный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вид (класс) симметрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кубическая сингония, |
|
A2 |
3 |
4 |
- |
- |
3 |
есть |
4L33L23PC |
центральный вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(класс) симметрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|