курсовая работа / kurs_polinom_Teylora

Taun=27*pi;
deltaTau=0.015;
Tauv=28*pi;
Tau=Taun:deltaTau:Tauv;
x=2*cos(2*Tau)+2*sin(sqrt(2)*Tau);%исходный сигнал от Tau
figure(1);
plot(Tau,x,'k');
hold on;
grid on;

t=-1:deltaTau:1;
xt=2*cos(pi*t+55*pi)+2*sin(sqrt(2)*(pi*t/2+27.5*pi));%сигнал от t
figure(2);
plot(t,xt,'k');
hold on;
grid on;

t0=0;
f0=2*cos(pi*0+55*pi)+2*sin(sqrt(2)*(pi*0/2+27.5*pi));

dx0=f0;%производные
dx1=2*pi*sin(pi*t0)+sqrt(2)*pi*cos(sqrt(2)*(pi*t0/2+55*pi/2));
dx2=2*pi^2*cos(pi*t0)-pi^2*sin(sqrt(2)*(pi*t0/2+55/2*pi));
dx3=-(pi^3)*(2*sin(pi*t0)+1/2*sqrt(2)*cos(sqrt(2)*pi*(t0+55)/2));

p0=dx0;%полиномы Тейлора
p1=dx0+dx1*t;
p2=dx0+dx1*t+1/2*dx2*t.^2;
p3=dx0+dx1*t+1/2*dx2*t.^2+1/6*dx3*t.^3;

figure(3);
plot(t,xt,'k');
hold on;
grid on;
plot(t,p0,'g.');
hold on;
plot(t,p1,'r.');
hold on;
plot(t,p2,'b.');
hold on;
plot(t,p3,'y.');
hold on;
title ('График полиномов Тейлора');
legend('Сигнал','П. Тейлора 0 порядка','П. Тейлора 1 порядка','П. Тейлора 2 порядка','П. Тейлора 3 порядка','Location','Best');

ep0=xt-p0;%эмпирическая погрешность
ep1=xt-p1;
ep2=xt-p2;
ep3=xt-p3;

dx1t=2*pi*sin(pi*t)+sqrt(2)*pi*cos(sqrt(2)*(pi*t/2+55*pi/2));%оценка сверху максимальной погрешности
dx2t=2*pi^2*cos(pi*t)-pi^2*sin(sqrt(2)*(pi*t/2+55/2*pi));
dx3t=-(pi^3)*(2*sin(pi*t)+1/2*sqrt(2)*cos(sqrt(2)*pi*(t+55)/2));
dx4t=pi^4/2*sin((sqrt(2)*pi*(t+55))/2)-pi^4*2*cos(pi*t);
m1=max(abs(dx1t));
es0=m1/(1);
m2=max(abs(dx2t));
es1=m2/(2);
m3=max(abs(dx3t));
es2=m3/(2*3);
m4=max(abs(dx4t));
es3=m4/(2*3*4);

figure(4);
plot([-1 1],[es0 es0],'g--');
hold on;
grid on;
plot(t,ep0,'g');
hold on;
plot([-1 1],[es1 es1],'b--');
hold on;
plot(t,ep1,'b');
hold on;
title ('График погрешностей полиномов Тейлора 0 и 1 порядка');
legend ('Оценка макс. погр. 0 порядок','Эмп. погр. 0 порядок','Оценка макс. погр. 1 порядок','Эмп. погр. 1 порядок','Location','Best');

figure(5);
plot([-1 1],[es2 es2],'g--');
hold on;
grid on;
plot(t,ep2,'g');
hold on;
plot([-1 1],[es3 es3],'b--');
hold on;
plot(t,ep3,'b');
hold on;
title ('График погрешностей полиномов Тейлора 2 и 3 порядка');
legend ('Оценка макс. погр. 2 порядок','Эмп. погр. 2 порядок','Оценка макс. погр. 3 порядок','Эмп. погр. 3 порядок','Location','Best');