lab3

Tn=-1;
Tv=1;
deltaT=0.015;
t=Tn:deltaT:Tv;
x=t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t);
figure(1);
plot(t,x,'k');
title ('График функции');
hold on;
grid on;

p0=1;
p1=t;
p2=1/2*(3*t.*t-1);
p3=1/2*(5*t.*t.*t-3*t);

fun0=@(t) (t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t)*1);
fun1=@(t) (t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t).*t);
fun2=@(t) (t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t).*(1/2*(3*t.*t-1)));
fun3=@(t) (t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t).*(1/2*(5*t.*t.*t-3*t)));
c0=1/2*integral(fun0,-1,1);
c1=3/2*integral(fun1,-1,1);
c2=5/2*integral(fun2,-1,1);
c3=7/2*integral(fun3,-1,1);

f0=p0*c0;
figure(2);
plot([-1 1],[f0 f0],'k');
title ('График полинома Лежандра 0');
hold on;
grid on;

f1=p0*c0+p1*c1;
figure(3);
plot(t,f1,'k');
title ('График полинома Лежандра 1');
hold on;
grid on;

f2=p0*c0+p1*c1+p2*c2;
figure(4);
plot(t,f2,'k');
title ('График полинома Лежандра 2');
hold on;
grid on;

f3=p0*c0+p1*c1+p2*c2+p3*c3;
figure(5);
plot(t,f3,'k');
title ('График полинома Лежандра 3');
hold on;
grid on;

ep0=x-f0;
ep1=x-f1;
ep2=x-f2;
ep3=x-f3;
mep0=max(abs(ep0));
mep1=max(abs(ep1));
mep2=max(abs(ep2));
mep3=max(abs(ep3));

fun4=@(t) (((t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t))).*((t.*t-3*cos(sqrt(2)*3*t))));
i=integral(fun4,-1,1);
epsq0=1/2*(i-2*c0.*c0);
epsq1=1/2*(i-2/3*(c1.*c1+c0.*c0));
epsq2=1/2*(i-2/5*(c1.*c1+c0.*c0+c2.*c2));
epsq3=1/2*(i-2/7*(c1.*c1+c0.*c0+c2.*c2+c3.*c3));

eskv0=sqrt(epsq0);
figure(6);
grid on;
plot(t,ep0,'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[eskv0 eskv0],'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[mep0 mep0],'g');
hold on;
title ('График Ескв и эмп. погр. полинома Лежандра 0');
hold on;

eskv1=sqrt(epsq1);
figure(7);
grid on;
plot(t,ep1,'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[eskv1 eskv1],'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[mep1 mep1],'g');
hold on;
title ('График Ескв и эмп. погр. полинома Лежандра 1');
hold on;

eskv2=sqrt(epsq2);
figure(8);
grid on;
plot(t,ep2,'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[eskv2 eskv2],'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[mep2 mep2],'g');
hold on;
title ('График Ескв и эмп. погр. полинома Лежандра 2');
hold on;

eskv3=sqrt(epsq3);
figure(9);
grid on;
plot(t,ep3,'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[eskv3 eskv3],'k');
hold on;
plot([Tn Tv],[mep3 mep3],'g');
hold on;
title ('График Ескв и эмп. погр. полинома Лежандра 3');
hold on;