лаб 2
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ИИСТ
отчет
по лабораторной работе №2
по дисциплине «Преобразование измерительных сигналов»
Тема: Описание сигнала полиномами Ньютона в MATLAB и среде графического программирования LabVIEW
Студенты гр. 9587 |
|
Медведев Г.Н. |
|
|
Постникова Е.И. |
Преподаватель |
|
Романцова Н.В. |
Санкт-Петербург
2022
Цель работы: ознакомиться с математическим аппаратом полиномов Ньютона с равномерной расстановкой узловых точек в MATLAB и LabVIEW.
Задание: выполнить программную реализацию построения полиномов Ньютона 3-го и 4-го порядков для описания сигнала, заданного преподавателем, в среде графического программирования MATLAB. Для этого:
1. Реализовать возможность задания шага опроса сигнала пользователем, построить график сигнала на интервале описания.
2. Найти описание сигнала полиномом Ньютона 3-го порядка с равномерной расстановкой узловых точек, вывести его на график.
3. Рассчитать оценку сверху максимальной погрешности описания и эмпирическую погрешность описания сигнала полиномом Ньютона 3-го порядка с равномерной расстановкой узловых точек, вывести графики этих величин.
4. Найти описание сигнала полиномом Ньютона 4-го порядка с равномерной расстановкой узловых точек. Сравнить описания сигнала полиномом Ньютона 3-го и 4-го порядков, интервал описания для полиномиального описания 3-го и 4-го порядков должен быть одинаковым. Рассчитать оценку сверху максимальной погрешности описания и экспериментальную погрешность.
Обработка результатов эксперимента
Сигнал:
Вывод формул:
Код программы для полинома Ньютона 3-го порядка:
Tn=0;
deltaT=0.015;
Tv=pi/2;
t=Tn:deltaT:Tv;
x1=t.*t+2*cos(t)+sin(3*t);
figure(1);
plot(t,x1,'k');
hold on;
grid on;
t0=Tn;
dt=pi/6;
for j=1:1:4
f(j)=dt*(j-1).*dt*(j-1)+2*cos(dt*(j-1))+sin(3*dt*(j-1));
plot(pi.*(j-1)/6,f(j),'gh');
end
df11=f(2)-f(1);
df12=f(3)-f(2);
df13=f(4)-f(3);
df21=df12-df11;
df22=df13-df12;
df3=df22-df21;
p=f(1)+(df11/(pi/6))*(t-t0)+(df21/(2*(pi/6)^2))*(t-t0).*(t-t0-(pi/6))+(df3/(6*(pi/6)^3))*(t-t0).*(t-t0-pi/6).*(t-t0-pi/3);
plot(t,p,'g.');
hold on;
title ('График полинома Ньютона 3 порядка');
legend ('Сигнал','Полином 3 порядка','Location','Best');
hold on;
dx4 = 2*cos(t)+81*sin(3*t);%оценка сверху максимальной погрешности
m4=max(abs(dx4));
q4=(t-Tn).*(t-(Tn+deltaT)).*(t-(Tn+2*deltaT)).*(t-Tv);
es3=m4*max(abs(q4))/(2*3*4);
figure(2);
plot([Tn Tv], [es3 es3], 'k--');
title ('График оценки сверху максимальной погрешности');
legend('3 порядок');
ep3=x1-p;%эмпирическая погрешность
figure(3);
plot(t, ep3, 'k--');
title ('График эмпирической погрешности');
legend('3 порядок');
Рисунок 1 – график полинома Ньютона 3-го порядка
Рисунок 2 – график оценки сверху максимальной погрешности
Рисунок 3 – график эмпирической погрешности
Код программы для полинома Ньютона 4-го порядка:
Tn=0;
deltaT=0.015;
Tv=pi/2;
t=Tn:deltaT:Tv;
x1=t.*t+2*cos(t)+sin(3*t);
figure(1);
plot(t,x1,'k');
hold on;
grid on;
t0=Tn;
dt=pi/8;
for j=1:1:5
f(j)=dt*(j-1).*dt*(j-1)+2*cos(dt*(j-1))+sin(3*dt*(j-1));
plot(pi.*(j-1)/8,f(j),'gh');
end
df11=f(2)-f(1);
df12=f(3)-f(2);
df13=f(4)-f(3);
df14=f(5)-f(4);
df21=df12-df11;
df22=df13-df12;
df23=df14-df13;
df31=df22-df21;
df32=df23-df22;
df4=df32-df31;
p=f(1)+(df11/(pi/8))*(t-t0)+(df21/(2*(pi/8)^2))*(t-t0).*(t-t0-(pi/8))+(df31/(6*(pi/8)^3))*(t-t0).*(t-t0-pi/8).*(t-t0-(3-1)*pi/8)+(df4/(24*(pi/8)^4))*(t-t0).*(t-t0-pi/8).*(t-t0-pi/4).*(t-t0-3*pi/8);
plot(t,p,'g.');
hold on;
title ('График полинома Ньютона 4 порядка');
legend ('Сигнал','Полином 4 порядка','Location','Best');
hold on;
dx5=-2*sin(t)+243*cos(3*t);%оценка сверху максимальной погрешности
m5=max(abs(dx5));
q5=(t-Tn).*(t-(Tn+deltaT)).*(t-(Tn+2*deltaT)).*(t-(Tn+3*deltaT)).*(t-Tv);
es4=m5*max(abs(q5))/(2*3*4*5);
figure(2);
plot([Tn Tv],[es4 es4],'k--');
title ('График оценки сверху максимальной погрешности');
legend('4 порядок');
ep4=x1-p;%эмпирическая погрешность
figure(3);
plot(t,ep4,'k--');
title ('График эмпирической погрешности');
legend('4 порядок');
Рисунок 4 – график полинома Ньютона 4-го порядка
Рисунок 5 – график оценки сверху максимальной погрешности
Рисунок 6 – график эмпирической погрешности
Описание сигнала полиномом Ньютона 3-го порядка с произвольной расстановкой узловых точек в среде LabVIEW
Задание: выполнить программную реализацию построения полинома Ньютона 3-го и 4-го порядка в среде графического программирования LabVIEW; реализовать возможность задания узловых точек пользователем, вывести полином Ньютона 3-го и 4-го порядка на график.
Обработка результатов эксперимента
Вывод: в данной лабораторной работе были выполнены программы реализации построения полиномов Ньютона 3-го и 4-го порядков в среде MATLAB и в среде графического программирования LabVIEW. Также в среде MATLAB были рассчитаны оценки сверху максимальной погрешности описания и эмпирические погрешности.