Medvedev_9587_TOE_LR_5
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ТОЭ
ОТЧЕТ по лабораторной работе №5
по дисциплине «Теоретические основы электротехники» Тема: Исследование характеристик электромагнитных волн и параметров веществ с помощью интерферометра Майкельсона
|
|
|
Хакимов К.В. |
|
|
|
Сомов В.А. |
Студенты гр. 9587 |
|
Медведев Г.Н. |
|
Преподаватель |
|
|
Яшкардин Р.В. |
Санкт-Петербург
2021
Цель работы: исследование явлений интерференции, дифракции и поляризации электромагнитных волн.
Основные теоретические положения
С помощью интерферометра Майкельсона можно довольно точно определить длину электромагнитных волн, характер их поляризации,
наблюдать структуру дифракционных полей.
При изменении векторов поля во времени по гармоническому закону (в
комплексной форме |
как |
e |
j t |
) |
система |
уравнений |
Максвелла в |
|||||||
|
||||||||||||||
дифференциальной форме может быть приведена к комплексному виду: |
||||||||||||||
|
I. rot H |
эл jωεэлEэл |
; II. |
rot Eэл jωμHэл ; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. div Dэл |
0 |
; IV. div Bэл 0 |
, |
(5.1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ε ε jγэл/ω |
– комплексная диэлектрическая проницаемость среды. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае векторы напряженности поля удовлетворяют волновому |
||||||||||||||
уравнения Гельмгольца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
(5.2) |
|
Eэл к |
|
Eэл 0 ; |
Hэл к |
|
Hэл 0 , |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
где к = эл( эл j эл / ) |
– комплексное волновое число. |
|
||||||||||||
При решении конкретной задачи, как и в случае потенциальных полей из бесчисленного множества решений уравнения Гельмгольца выбирают то,
которое удовлетворяет условиям на границе раздела сред, на бесконечно больших и нулевых расстояниях.
Переменное во времени электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде плоских, цилиндрических, сферических, эллиптических,
сфероидальных и других типов волн. Любая сложная волна может быть представлена в виде суммы плоских волн.
Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой-либо линейной координаты и неизменную в каждый фиксированный момент времени в плоскости, перпендикулярной этой координате.
Отметим основные свойства и характеристики плоских волн:
1. Вектор напряженности электрического поля удовлетворяет
волновому уравнению Гельмгольца (5.2):
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
e |
jkz |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
E |
x |
|
|
E |
x |
|
|
E |
x |
Emxe |
jωt |
|
|
|
к |
2 |
|
|||||||||||
|
Ex |
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|
|
|
z |
2 |
|
Ex . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен вектору |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
напряженности электрического поля |
|
Hэл Eэл . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Из II уравнения Максвелла (5.1) находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot E |
|
|
x |
ey jkExey |
jωμэлH yey , |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Emx |
|
εэл H my |
|
μэл . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. Отношение |
|
|
Ex |
/ H y [B]/[A] [Ом] |
называется волновым или |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристическим сопротивлением среды, определяющим связь между векторами электрического и магнитного поля в плоской волне:
Z c
= |
Ex |
|
|
|
|
Z e j z . |
||
эл |
эл |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hy |
|
эл |
эл j эл / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.3)
Волновое сопротивление среды, а, следовательно, взаимная связь между векторами поля определяются параметрами пространства, в которой распространяется плоская волна, и её частотой.
Для воздуха
Z c
= 377 Ом, для проводящих сред
Z c
=
|
|
|
j |
|
|
|
|||
|
эл |
e |
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
||
|
эл |
|
|
|
, т. е. в
проводящих средах вектор напряженности электрического поля опережает вектор напряженности магнитного поля по фазе на угол /4.
4. Векторы Eэл, Hэл и Пэл взаимно перпендикулярны
Eэл H эл Пэл.
5.Комплексное волновое число, равное
к
эл( эл j эл / ) = – j ,
где – коэффициент фазы; – постоянная затухания определяют характер изменения амплитуды и фазы напряженности плоской волны с расстоянием
|
Emx e |
z |
e |
j( t z) |
|
; |
|
|
|
|
|
z |
e |
j( t z) |
. |
|||
Ex |
|
|
|
|
|
Hy Hmy e |
|
|
|
|||||||||
6. Фазовая скорость волны – скорость перемещения фронта волны, |
||||||||||||||||||
фиксированного |
значения |
фазы |
|
|
|
t z const |
|
|
вдоль направления |
|||||||||
распространения волны, т. е. |
vф |
dz |
|
или |
dt dz 0 : |
|
|
|||||||||||
dt |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
vф |
dz |
|
ω |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dt |
β |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. Длина волны – расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2 , |
||||||||||||||||||
т. е. = 2 , или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
vф |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В линейно |
поляризованной волне |
вектор |
Eэл |
находится в одной |
||||||||||||||
фиксированной плоскости (плоскости поляризации). |
|
|
|
|
||||||||||||||
Если распределение поля зависит только от одной координаты z,
волновое уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение – сумма прямой и обратной волн, распространяющихся в направлениях z.
|
Обработка результатов эксперимента |
|
|
||
1) Построить |
график |
= ( 1) |
и диэлектрическую |
проницаемость |
|
листа |
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
U, мВ |
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зеркало |
0.15 |
|
|
|
|
Гетинакс |
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
Эбонит |
0.05 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
l, см |
5 |
|||||
Длина волны: = 2 ;
з = 2 = 2 1,5 = 30 см
г = 2 = 2 15 = 30 см
э = 2 = 2 15 = 30 см
Диэлектрическая проницаемость для Гетинакса:
= 0(1 + )2 = 049 = 8,85 10−12 49 = 433,65 10−12
Диэлектрическая проницаемость для Эбонита:
= 0(1 + )2 = 0100 = 8,85 10−12 100 = 885 10−12
2)Построить график интерференции от двух щелей
|
|
|
Интерференция от двух щелей |
|
|
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мВ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
|
|
|
|
|
α, градусы |
|
|
|
|
|
3) |
Построить график 4 опыта (поляризация волны) |
|
|||||||||
|
|
|
|
Поляризация волны |
|
|
|
||||
U, мВ
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
α, градусы
Вывод: в ходе лабораторной работы были исследованы характеристики электромагнитных волн и параметры веществ с помощью интерферометра Майкельсона, а также построенные графики зависимости напряжения от перемещения подвижного металлического зеркала без диэлектриков и с диэлектриками (гетинакс и эбонит), построен график интерференции от двух щелей и построен график поляризации волн.
Ответы на вопросы
1) Какие явления можно исследовать на электромагнитном аналоге интерферометра Майкельсона?
Его можно использовать для измерения диэлектрической проницаемости, тангенса угла электрических потерь различных материалов в сверхвысокочастотном диапазоне электромагнитных волн, можно довольно точно определить длину электромагнитных волн, характер их поляризации,
наблюдать структуру дифракционных полей.
2) Каким уравнениям удовлетворяют переменное во времени электрическое и магнитное поле?
Уравнениям Максвелла. Система уравнений Максвелла при изменении векторов поля во времени по гармоническому закону (в комплексной форме
как e j t ) в дифференциальной форме может быть приведена к комплексному
виду:
div
|
I. |
rot |
|
|
|
B |
0 |
|
|
эл |
|
|
|
|
H |
|
|
|
эл |
|
|
|
,
jωε |
|
E |
|
|
эл |
|
эл |
|
|
||
;
II.
rot E |
|
|
эл |
|
|
jωμH |
|
|
эл |
|
;
III. |
div |
|
D |
|
|
эл |
|
|
0
;
IV.
где
ε ε jγ |
эл |
/ω |
|
|
– комплексная диэлектрическая проницаемость среды.
В этом случае векторы напряженности поля удовлетворяют волновому уравнения Гельмгольца
|
2 |
|
|
|
E |
||
|
|
|
эл |
к |
2 |
|
|
|
E |
||
|
|
|
эл |
0
;
2 |
|
|
к |
2 |
|
|
|
H |
эл |
|
H |
эл |
|
|
|
|
|
|
0
, где к = 
эл( эл j эл / )
– комплексное волновое число.
3)Как устроен электромагнитный аналог интерферометра
Майкельсона?
G
А1
З2 l2 
|
А |
|
G – СВЧ генератор с блоком питания; |
1 |
– |
|
излучающая рупорная антенна; З – полупрозрачное зеркало (лист из диэлектрика);
А |
2 |
З |
|
З |
|
|
|
U |
|
l |
Л |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
– подвижное металлическое зеркало; В – |
||
|
|
|
З |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.2 |
|
винт для его передвижения; З2 – неподвижное |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
металлическое зеркало; |
2 |
– приемная |
|
|
|
|
|
|
|||
рупорная антенна, соединенная с детектором и милливольтметром U; Л
– лимб со шкалой в градусах, по которому можно передвигать
приемную антенну;
l1
и
l2
– плечи интерферометра.
4) Как определяется диэлектрическая проницаемость диэлектрика на электромагнитном аналоге интерферометра Майкельсона?
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика определяется по
|
ε ε |
o |
(1 x / h) |
2 |
|
|
формуле: |
, где h – толщина диэлектрика, |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
смещения минимумов и максимумов U на графике |
U f |
|||||
|
||||||
х – величина
( l |
) |
|
x (n 1)h |
1 |
|
, |
|
|
|
|
,
где n 
ε/εo – показатель преломления материала.