Решение

Построим графики функций y = f (x_1­­) и y = f (x₂) и найдем их линейное приближение.

Рисунок 5 - Графики функций y = f (x₁) и y = f (x₂).

При помощи статической формулы посчитаем коэффициент корреляции для каждого графика.

Для зависимости y = f (x_1­­) К_кор. составил 0,794, для y = f (x_2­­) 0,686

Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока (табл.6), в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика.

Таблица 6

Значение Ккор.	Характеристика силы связи
0,794	Высокая
0,686	Заметная

Шкала Челдока

Соотнеся вышеприведенные результаты вычисления коэффициентов корреляции, приходим к выводу, что «теснота связи» в функции y = f (x_1­­) между независимой переменной x_1­­ и зависимой y высокая, и в функции y = f (x_2­­) – заметная корреляции между независимой переменной x_2­­ и зависимой y.

Задание №3

В данном задании проверку на «промах» осуществить двумя методами: с помощью правила 2-сигм и критерия максимального отклонения r_max. В случае, если методы дают противоречивые результаты, использовать в качестве ответа тот вывод, который получается по критерию максимального отклонения.

1. При определении рН раствора получены следующие результаты: 7.69; 7.70; 8.01; 7.68; 7.71; 7.65. Является ли величина 8.01 промахом?

Решение Метод максимального отклонения

Д ля определения «промаха» методом максимального отклонения воспользуемся формулой

где S(y_k) – оценка среднеквадратичного отклонения единичного результата, рассчитываемая как

|Δy_k|_max – разность – результата опыта – и ;

m – количество проведенных испытаний.

Найдем :

	1	2	3	4	5	6	å
yk	7,690	7,700	8,010	7,680	7,650	7,710	46,440
Dyk	-0,050	-0,040	0,270	-0,060	-0,090	-0,030	0,000
Dyk2	0,002	0,002	0,073	0,004	0,008	0,001	0,090

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение единичного результата:

Теперь можем вычислить критерий максимального отклонения:

Сравнивая полученное значение критерия максимального отклонения с табличным значением 2,24>2,21, делаем вывод, что ошибки в опыте 3 допущено не было и значение 8,010 в ряде исследований не следует считать «промахом»..

Метод 2-х сигм

При использовании метода «двух сигм» воспользуемся формулой

=2*0,134 = 0,268%

(| y_k- |=0,270)> (0,268=2ϭ)

Учитывая, что результаты обоих методов не дают противоречивые результаты и лежат в одном диапазоне (<2,24), примем во внимание данные, полученные при использовании обоих методов, откуда следует, что величина содержания фосфора в чугуне 8,01 полученная по данным атомно-эмиссионного анализа в ряду: 7.69; 7.70; 8.01; 7.68; 7.71; 7.65 не является «промахом».