Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра Металлургии и Химических Технологий

контрольная работа

по дисциплине «Моделирование химико-технологических процессов»

Вариант № 28

Выполнил: студент

группа:

шифр:.

курс:

Преподаватель: д. ф.-м.н., профессор 

_____________________________" __"___г.

(оценка, подпись)

Магнитогорск –

Задание №1

Идентифицировать количество корней и вычислить их с точностью до 10^-3, используя:

1. графический метод;

2. метод половинного деления;

3. метод Ньютона;

4. метод хорд.

Сделать вывод о быстроте сходимости данных алгоритмов относительно друг друга (на основе количества итераций в каждом методе).

Примечание. Если уравнение имеет более четырёх корней, выполнение задания осуществляется применительно к любым четырём корням, с указанием общего числа корней.

№ варианта	Уравнение	Пояснения
28		…….

Решение

1. Графический метод

Построим график, используя данные уравнения.

Рисунок. 1 - Зависимость f(x) =10·cos(x)-0.5·x². на отрезке [-10;10].

Считая, что корнями уравнения является количество пересечений графика с осью О-Х, вычисляем, что их количество на отрезке [-10;10] равно 6. Приближенные значения корней сводим в таблице №1.

Таблица 1

Результаты графического метода исследования

Корни уравнения	Значение функции	ni
1,5	0	1
-1,5	0	2

2. Метод половинного деления

Используя для расчетов MS Exel, получаем данные, которые сведем в таблице №2.

Результаты половинного метода исследования

Таблица №2

n	а	б	c=(a+b)/2	f(a)	f(c)	f(a)*f(c)	abs(b-a)
1,000	1,000	2,000	1,500	4,903	-0,418	-2,048	1,000
2,000	1,000	1,500	1,250	4,903	2,372	11,630	0,500
3,000	1,250	1,500	1,375	2,372	1,000	2,372	0,250
4,000	1,375	1,500	1,438	1,000	0,296	0,296	0,125
5,000	1,438	1,500	1,469	0,296	-0,060	-0,018	0,063
6,000	1,438	1,469	1,453	0,296	0,118	0,035	0,031
7,000	1,453	1,469	1,461	0,118	0,029	0,003	0,016
8,000	1,461	1,469	1,465	0,029	-0,015	0,000	0,008
9,000	1,461	1,465	1,463	0,029	0,007	0,000	0,004
10,000	1,463	1,465	1,464	0,007	-0,004	0,000	0,002
11,000	1,463	1,464	1,463	0,007	0,001	0,000	0,001
12,000	1,463	1,464	1,464	0,001	-0,001	0,000	0,000
х*	f(x*)
1.463	0
-1,463	0
Решение найдено за 10. итераций (ni)

Результаты половинного метода исследования

3. Метод Ньютона

Путем исчислений, производимых в MS Exel, получаем данные, которые сведем в таблице №3.

Таблица №3

Результаты исследования методом Ньютона

итерация	х0	x	f(x0)	f´(x0)		|x-x0|	ni
1	-2	-6,16147	10,09297	-0,61047			1
2	-1,38953	0,837368	10,53092	0,079515		0,610471	2
3	-1,46904	-0,06328	10,6828	-0,00592		-0,07952	3
4	-1,46312	0,004315	10,67365	0,000404		0,005923	4
5	-1,46353	-0,0003	10,67428	-2,8E-05		-0,0004	5
Искомые корни х* и значение f(x*)
х*					f(x*)
-1,463 1,463					-0,42
					-0,42
Решение найдено за 5 итераций(ni)

Рисунок 3 – Графическая иллюстрация метода Ньютона