3. Метод Ньютона

Путем исчислений, производимых в MS Excel, получаем данные, которые сведем в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты исследования методом Ньютона

Итерации	a	f(x)	f'(x)	f(x)/f'(x)	Точность
1	0,8	0,347688	2,641552	0,131623
2	0,668377	0,019628	2,341035	0,008384	-0,13162
3	0,659993	8,21E-05	2,321447	3,54E-05	-0,00838
4	0,659958	1,46E-09	2,321365	6,3E-10	-3,5E-05
Искомые корни х* и значение f(x*)
х*			f(x*)
0,659958			1,46E-09
Решение найдено за 4 итерации(ni)

4. Метод хорд

Воспользовавшись программой MS Excel, получим данные, которые сведем в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты исследования методом хорд

Итерация	a	b	f(a)	f(b)	x	f(x)	f(a)·f(x)	Точность
1	0,3	0,8	-0,67953	0,347688	0,630762	-0,06677	0,045375
2	0,630762	0,8	-0,06677	0,347688	0,658028	-0,00448	0,000299	0,027266
3	0,658028	0,8	-0,00448	0,347688	0,659832	-0,00029	1,3E-06	0,001804
4	0,659832	0,8	-0,00029	0,347688	0,65995	-1,9E-05	5,52E-09	0,000117
Искомые корни х* и значение f(x*)
х*				f(x*)
0,65995				-1,9E-05
Решение найдено за 4 итерации(ni)

Подведем итоги наших исследований и сделаем вывод о быстроте сходимости данных алгоритмов относительно друг друга на основе количества итераций в каждом методе.

Таблица 5 – Результаты исследований

Метод исследования	Количество итераций
Графический	4
Половинного деления	10
Ньютона	4
Хорд	4

Сведенные в таблице 5 данные о количестве итераций при определении корня уравнения при х > -10 наглядно показывают, что наиболее практичными способами определения корней данного уравнения являются метод Ньютона и метод хорд, которые составляют одинаковое число итераций (4).

Задание №2

Построить графики функций y = f (x₁), y = f (x₂). Найти линейные приближения и коэффициент корреляции для данных зависимостей, используя встроенные возможности MS Excel, и вычислив «вручную». Сделать вывод о «тесноте связи» между независимыми переменными x_1­­, x₂ и зависимой y.

№ варианта	Зависи- мая (y) и независи-мые перемен- ные (x1, x2)	Числовые значения переменных
4	y	65,72	58,05	60,05	55,79	50,83	47,69	44,49	59,74	56,81	45,82
	x1	5,14	5,59	4,33	4,59	4,21	3,78	4,23	5,61	4,87	3,87
	x2	4,23	1,4	4,07	2,93	3,44	1,09	1,82	2,43	3,85	0,97