Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Магнитогорский государственный технический университет

им. Г.И. Носова»

(ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова»)

Кафедра Металлургии и Химических Технологий

контрольная работа по дисциплине «Моделирование химико-технологических процессов»

Вариант № 4

_____________________________" __"___г.

(оценка, подпись)

Магнитогорск –

Задание №1

Идентифицировать количество корней и вычислить их с точностью до 10^-3, используя:

1. графический метод;

2. метод половинного деления;

3. метод Ньютона;

4. метод хорд.

Сделать вывод о быстроте сходимости данных алгоритмов относительно друг друга (на основе количества итераций в каждом методе).

Примечание. Если уравнение имеет более четырёх корней, выполнение задания осуществляется применительно к любым четырём корням, с указанием общего числа корней.

№ варианта	Уравнение	Пояснения
4		При х > -10

Решение

1. Графический метод

Построим график, используя данные уравнения.

Рисунок 1– Зависимость f(x) = при х > -10

Считая, что корнями уравнения является количество пересечений графика с осью О-Х, вычисляем, что их количество при х > -10 равно 4-ем. Приближенные значения корней сводим в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты графического метода исследования

Корни уравнения	Значение функции	ni
-7,8518	-0,00123	1
-4,7312	0,0000303	2
-1,3771	0,0000171	3
0,6599	-0,000133	4

2. Метод половинного деления

Используя для расчетов MS Excel, получаем данные, которые сведем в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты половинного метода исследования

Итерация	a	b	c=(a+b)/2		f(a)	f(c)	f(a)·f(c)	abs(b-a)
1	0,3	0,8	0,55		-0,67953	-0,24096	0,163741	0,5
2	0,55	0,8	0,675		-0,24096	0,035183	-0,00848	0,25
3	0,55	0,675	0,6125		-0,24096	-0,10752	0,025908	0,125
4	0,6125	0,675	0,64375		-0,10752	-0,03732	0,004012	0,0625
5	0,64375	0,675	0,659375		-0,03732	-0,00135	5,05E-05	0,03125
6	0,659375	0,675	0,667188		-0,00135	0,016844	-2,3E-05	0,015625
7	0,659375	0,667188	0,663281		-0,00135	0,007728	-1E-05	0,007813
8	0,659375	0,663281	0,661328		-0,00135	0,003183	-4,3E-06	0,003906
9	0,659375	0,661328	0,660352		-0,00135	0,000914	-1,2E-06	0,001953
10	0,659375	0,660352	0,659863		-0,00135	-0,00022	2,96E-07	0,000977
Искомые корни с* и значение f(с*)
с*				f(с*)
0,659863				-0,00022
Решение найдено за 10 итераций(ni)