2.2 Определение оптимального флегмового числа

Нагрузки ректификационной колонны по пару и жидкости определяются значением рабочего флегмового числа. Флегмовое число – это отношение количества флегмы Ф к количеству дистиллята Р:

(9)

При проверочном проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано оптимальное значение флегмового числа, при котором рабочий объём аппарата будет минимальным.

Объём ректификационной колонны определяется соотношением:

𝑉_𝑘 = 𝑆_к ∙ 𝐻_р (10)

где 𝑆_к – площадь поперечного сечения колонны, м³;

𝐻_р- рабочая высота колонны, м.

Рабочая высота колонны может быть определена по модифицированному уравнению массопередачи:

𝐻_𝑝 = ℎ_𝑥 ∙ 𝑛_𝑜𝑥, (11)

где ℎ_𝑥 – высота колонны эквивалентная единицы переноса, м;

𝑛_𝑜𝑥 – число единиц переноса (ЧЕП).

Число единиц переноса определяется по значениям рабочих и равновесных концентраций и, следовательно, изменяется при изменении флегмового числа.

Поперечное сечение колонны определяется из уравнения расхода:

(12)

где 𝑉 – объёмный расход паровой фазы в колонне м³/с;

𝑊 – скорость пара в колонне м/с.

Поскольку объемный расход паровой фазы в колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу 𝜎, то можно записать:

(13)

где 𝜎 - молярный расход.

Однако при заданной производительности колонны и условиях разделения величины 𝜎, ℎ_𝑥 и 𝑊 остаются неизменными, поэтому полагают, что объем 𝑉 ректификационной колонны пропорционален выражению (𝑅 + 1) ∙ 𝑛_𝑜𝑥 [9, с.126]:

𝑉 = (𝑅 + 1) ∙ 𝑛_𝑜𝑥 (14)

Таким образом, определение оптимального флегмового числа сводится к задаче нахождения минимума функции:

𝑅 = 𝑓((𝑅 + 1) ∙ 𝑛_𝑜𝑥) (15)

Определение минимума этой функции удобно производить графическим путем, поскольку на диаграмме у – х (приложение 1) величина отрезка B на оси у, получаемого продолжением рабочей линии укрепляющей части колонны до пересечения с осью у, однозначно связано со значением флегмового числа:

Минимальному значению флегмового числа соответствует максимальное значение отрезка 𝐵_мах, который образуется при проведении линии через точку С с координатами (х_р;у_р) и точку 𝐵_𝑖 с кординатами (х_F;у^*_F) до пересечения с осью у:

В точку B₁ (приложение 1) движущая сила массообмена равна 0, поэтому заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях флегмового числа больше чем 𝑅_𝑚𝑖𝑛.

Определение оптимального флегмового числа графическим методом проводят в следующей последовательности:

1. На графике у – х определяется значение 𝐵_𝑚𝑎𝑥 и по формуле (16а) рассчитывается R_min;

2. Выбирается ряд значений флегмового числа, больших чем R_min (5-6 значений);

3. Для каждого выбранного флегмового числа графически на диаграмме y-x наносятся рабочие линии.

Для каждого значения флегмового числа графическим путём вычисляется значение интегралов в пределах от x_w до x_p.

Перед проведением графического интегрирования целесообразно составить таблицу зависимости от значения x

d) Проведенные вычисления позволяют построить график в координатах = (R + 1) * n_ox от R;

e) Значение 𝑅, при котором функция имеет минимум будет оптимальным значением флегмового числа 𝑅_опт.

Проведем расчет согласно указанной методике. На диаграмме у – х (приложение 1) наносится точка А (x_W = у_W = 0,02) и точка С (х_Р = у_Р = 0,96), а на кривой равновесия наносится точка B₁ (с абсциссой х_F = 0,78). Из точки С проводится прямая линия через точку B₁ до пересечения с осью ординат, отсекая на ней отрезок B_мах = 0,65.

Тогда минимальное флегмовое число по уравнению (16а) составит:

Зададимся значениями флегмовых чисел от 0,6 до 1,2 и определим отрезки, отсекаемые на оси ординат, соответствующие заданным флегмовым числам, используя формулу (16):

Тогда при R= 0,6 рассчитываем

𝑅 =0,7; 𝐵_0,7 = 0,56 = 𝐵₃

𝑅 = 0,8; 𝐵_0,8 = 0,53 = 𝐵₄

𝑅 = 1,0; 𝐵_1,0 = 0,48 = 𝐵₅

𝑅 = 1,2; 𝐵_1,2 = 0,44 = 𝐵₆

В конце каждого полученного отрезка соединяем с точкой С и строим линии рабочих концентрации для каждого значения флегмового числа:

Для 𝑅 = 0,6 линия А𝐵₂С;

Для 𝑅 = 0,7линия А𝐵₃С;

Для 𝑅 = 0,8 линия А𝐵₄С;

Для 𝑅 = 1,0 линия А𝐵₅С;

Для 𝑅 = 1,2 линия А𝐵₆С.

Между линиями рабочих концентраций и равновесной кривой определяем значения (x-x^*) для интервала от х_w = 0,02 до x_P = 0,96 и результаты определения в виде заносим в таблицу 3 (х^* - концентрации на равновесной кривой; х – концентрации на линии рабочих концентраций).

Таблица 3 – Результаты определения движущей силы x – x^*

𝑅	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7
х*		𝑅 = 0,7
Хw = 0,02	100	100	100	100	100
0,4	6,6	6,6	6,6	6,6	6,6
0,5	6,7	6,3	6,3	6,2	6,2
0,6	7,7	7,6	7,1	6,6	6,25
0,7	12,5	10	9,09	8,3	8,2
xF = 0,78	100	50	25	16,6	16,1
0,85	20	16,6	15,4	13,8	12,8
0,9	20	16,6	14,3	14,3	12,5
хР = 0,96	14,3	14,3	14,3	14,3	14,3

По величинам из таблицы 3 для каждого вертикального столбца строим график зависимости от х (Приложение 3) и находим методом графического интегрирования величины площадей для каждого флегмового числа R.

Например, (Приложение 3): 𝑅 = 1,2; N =1236; M₁ = 0,02; М₂ = 1;

n_ox = М₁*М₂*N= 0,02 * 1 *1236 = 24,72, где N – количество клеток под кривой.

Умножая количество клеток на масштабные факторы M₁ и M₂ , вычисляется число единиц переноса n_ox.

По найденным значениям n_ox для каждого флегмового числа определяется величина (R + 1)* n_ox , результаты заносятся в таблицу 4.

Таблица 4 – Определение величины (R + 1)* n_ox

R	nox	R + 1	(R + 1)* nox
0,6	29,82	1,6	47,71
0,7	26,8	1,7	45,56
0,8	25,14	1,8	45,25
1	24,74	2	49,48
1,2	24,72	2,2	54,38

Строится графическая зависимость (R + 1)* n_ox от R. (приложение 4), минимальное значение на котором соответствует оптимальному флегмовому числу.

Находим отрезок В на линии ординат, соответствующий R_min = 0,8 по формуле (16):