МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

──────────────────────────────────────

Факультет СиСС

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-2

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» на тему:

«Анализ рекурсивных цифровых фильтров 1-го и 2-го порядка»

Вариант №3

Выполнил: студ. гр. Сосал?

Проверил: проф. каф. ОТС

Волчков В. П.

(Осенний семестр)

Москва 2024

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, их взаимосвязь со значениями коэффициентов ЦФ; определить области устойчивости рекурсивных фильтров 1 и 2 порядка

2. Выполнение домашнего задания

2.1. Исходные данные для своего варианта ДЗ

В соответствии с вариантом, исходные данные в таблице 1.

Табл. 1. Таблица параметров фильтра для 3 варианта ДЗ

Порядок фильтра
1	1,0	0,69	8 кГц

2.2. Запись разностного уравнения и системной функции

Разностное уравнение рекурсивного ЦФ -1 (первого порядка) имеет вид:

(1)

где:

- коэффициенты разностного уравнения;

- входной сигнал с задержкой 0,1,2…;

- выходной сигнал с задержкой 0,1,2…;

Подставим исходные данные из табл. 1 в формулу (1), получим:

(2)

Пусть задан дискретный сигнал Тогда его односторонним Z-преобразованием называется:

(3)

Пусть на входе ЦФ действует сигнал , а на выходе наблюдается сигнал . Тогда системной функцией ЦФ называется отношение:

(4)

Свойство линейности Z – преобразования:

(5)

Свойство смещения Z – преобразования:

(6)

Системная функция рекурсивного ЦФ находится с помощью:

(7)

Приравняем левую и правую части:

(8)

Получаем преобразованную системную функцию рекурсивного фильтра:

(9)

Подставим исходные данные в формулу 8 и получим системную функцию нерекурсивного ЦФ 1-го порядка в соответствии с вариантом:

(10)

2.3. Построение структурной схемы цф

Структурная схема фильтра, составленная на основе уравнения (2), показана на рис. 1

Рис. 1. Структурная схема рекурсивного ЦФ 1-го порядка ( = 1; = 0,69)

2.4. Расчет и построение характеристик цф

Импульсная реакция – отклик ЦФ на входной единичный импульс:

(11)

где - единичный импульс Кронекера:

(12)

В соответствии с формулами (1) и (12) и начальными условиями получаем импульсную реакцию заданного рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

(13)

Г рафик импульсной реакции , построенный с использованием средств математического пакета MATLAB изображен на рис. 2.

Рис. 2. Импульсная реакция рекурсивного ЦФ 1-го порядка ( = 1; = 0,69)

Переходная функция – это отклик ЦФ на дискретный единичный скачок:

(14)

В соответствии с формулами (1) и (15) и начальными условиями получаем переходную характеристику заданного рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

(15)

График переходной характеристики по переходной функции , построенный с использованием средств математического пакета MATLAB, изображен на рис. 3.

Рис. 3. Переходная характеристика (ПХ) ЦФ 1-го порядка ( = 1; = 0,69)

Комплексным коэффициентом передачи ЦФ называется функция частоты :

(15)

(16)

(17)

(18)

Следовательно, АЧХ ЦФ рассчитывается по следующей формуле:

(19)

График амплитудно-частотной характеристики , построенный с использованием средств математического пакета MATLAB, изображен на рис. 4.

Рис. 4. АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка ( = 1; = 0,69)

Рассчитаем ФЧХ ЦФ, с помощью аргумента функции :

(20)

График фазо-частотной характеристики ,построенный с использованием математического пакета MATLAB, изображен на рис. 5

Рис. 5. ФЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка ( = 1; = 0,69)

3. Выполнение лабораторной работы

3.1. Исходные параметры исследуемых фильтров

Величина , тогда параметры исследуемых фильтров будут равны:

Табл. 2. Таблица параметров исследуемых фильтров

Номер фильтра	Порядок фильтра
1	1	1	1	0	=0,05001
2	1	1	-1	0	=0,05001
3	1	1	1,05001	0	=0,05001
4	1	1	-1,05001	0	=0,05001
5	1	1	0,94999	0	=0,05001
6	1	1	-0,94999	0	=0,05001
7	2	1	-1	-0,33334	=0,03334
8	2	1	1	-0,33334	=0,03334
9	2	1	-0,5	-0,73334	=0,03334
10	2	1	0	0,94999	=0,05001