3 Исследование цифрового дифференциатора (в2р)

На основе передаточной функции, представленной в формуле 3.1, были найдены коэффициенты цифрового фильтра, а именно a₀=1, a₁=-2 a₂=1 остальные 0. Структурная схема цифрового дифференциатора представлена на рисунке 3.1. По полученным коэффициентам была сформирована импульсная и переходная характеристики при нулевых начальных условиях, что представлено на рисунках 3.2 – 3.3, а также вычислены АЧХ и ФЧХ, что представлено на рисунках 3.4 – 3.5 соответственно.

(3.1)

Рисунок 3.1 – Структурная схема цифрового дифференциатора (В2Р)

При подачи импульсной характеристики на цифровой дифференциатор В2Р на выходе будет происходить определенная последовательность импульсов, описанная по моментам времени в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Состояния цифрового дифференциатора В2Р

Момент времени	Вход	Задержка1	Задержка2	Выход
1	1	-	-	1
2	0	-2	-	-2
3	0	0	1	1
4	0	0	0	0

Переходная характеристика описывает реакцию фильтра при нулевых значениях на единичную ступенчатую функцию, для фильтра идет увеличение на единицу до 1 отсчета, где достигается ее положительный максимум, после обращается в отрицательный максимум, далее в постоянный ноль.

Рисунок 3.2 – Импульсная характеристика входного сигнала

Рисунок 3.3 – Переходная характеристика входного сигнала

Рисунок 3.4 – Амплитудно-частотная характеристика цифрового дифференциатора В2Р

Рисунок 3.5 – Фазо-частотная характеристика цифрового дифференциатора В2Р

4 Исследование всепропускающего звена

На основе передаточной функции, представленной в формуле 4.1, были найдены коэффициенты цифрового фильтра, а именно a₀=K=0,9, a₁=-1 b₁=K=0,9 остальные 0. Структурная схема всепропускающего звена представлена на рисунке 4.1. По полученным коэффициентам была сформирована импульсная и переходная характеристики при нулевых начальных условиях, что представлено на рисунках 4.3 – 4.4, а также вычислены АЧХ и ФЧХ, что представлено на рисунках 4.2 и 4.5 соответственно.

(4.1)

Рисунок 4.1 – Структурная схема всепропускающего звена

При подачи импульсной характеристики на всепропускающее звено на выходе будет происходить затухание, так как 𝐾 < 1, и значит что каждый последующий отклик будет умножаться на коэффициент 𝐾 K, что приведёт к постепенному уменьшению значения.

Переходная характеристика описывает реакцию фильтра при нулевых значениях на единичную ступенчатую функцию, для фильтра при K=0.9, переходная характеристика будет затухающей. Это означает, что начальный отклик ступени будет больше, но затем отклик стабилизируется на уровне, который ниже единицы из-за ослабления K.

Рисунок 4.2 – Амплитудно-частотная характеристика всепропускающего звена

Рисунок 4.3 – Импульсная характеристика входного сигнала

Рисунок 4.4 – Переходная характеристика входного сигнала

Рисунок 4.5 – Фазо-частотная характеристика цифрового всепропускающего звена