3 Проведение эксперимента по снятию кривых разнона

На объекте устанавливается и стабилизируется выбранный режим работы. Проверяется правильность подключения и показаний измерительной и регистрирующей аппаратуры, предназначенной для записи координаты x_вых(t). Убедившись в наличии установившегося режима, вводят испытательное возмущение x_вх(t) = + A. Опыт считается оконченным, если, начиная с некоторого значения T_y, выходная величина остается практически неизменной. После стабилизации x_вых(t) наносится новое возмущение, x_вх(t) = – A, и снова записывается переходная функция и т. д. (рис. 2.4).

Рис. 2. Порядок проведения эксперимента по снятию кривых разгона

Такой порядок проведения эксперимента позволяет убедиться в выполнении принципа суперпозиции, а, следовательно, и линейности динамики объекта.

Для проверки стационарности динамических свойств объекта эксперименты по снятию кривых разгона следует повторить еще несколько раз через определенные большие промежутки времени (по сравнению с величиной T_y).

4 Обработка результатов эксперимента по снятию кривых разгона

Записывают значения ординат экспериментальной кривой разгона в отклонениях от установившегося значения. Для этого из всех ординат x_вых,j вычитают начальную ординату x_вых,j = x_вых,j – x_вых(0).

Переходные функции h_j(t), не искаженные помехами, строятся в одном масштабе на графике

,

где h_j(t) – единичная переходная функция.

Если разброс между функциями h_j(t) незначителен и соизмерим с точностью регистрации x_вых(t), например не превышает 2÷3 %, то для последующей обработки выбирается одна из переходных функций. В противном случае производится усреднение h_j(t) по множеству номеров j, т. е. находится усредненная единичная переходная функция h(t)

.

Далее из h(t) определяются величины коэффициента усиления K_об и времени чистого запаздывания ₀. В данном случае K_об = h(T_y).

Величина ₀ определяется как отрезок времени, внутри которого выполняется неравенство

0  h(t) < ,

где величина  зависит от погрешности аппаратуры и обычно принимается

  (0,01  0,02)  h(T_y).

Если переходная функция искажена помехой, то необходимо применить сглаживание.

5 Определение динамических характеристик по экспериментальным переходным функциям

Известно, что решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями существует и единственно. Однако утверждать обратное, т. е. всякому таблично или графически заданному решению соответствует единственное линейное дифференциальное уравнение, очевидно, нельзя, особенно, если под решением подразумевается переходная функция h(t) промышленного объекта. В этом случае всегда осуществляется приближенная аппроксимация h(t) решением дифференциального уравнения, следовательно, по одной и той же переходной функции можно получать разные динамические характеристики. Более того, сами методы аппроксимации переходной функции решением линейного дифференциального уравнения базируются на различных допущениях о структуре и используют разнообразнейший математический аппарат. Указанные обстоятельства объясняют причины появления большого числа различных способов определения коэффициентов дифференциального уравнения или передаточной функции W(р) по переходной функции объекта.

Рассмотрим несколько способов.