МИНОБРНАУКИ РОССИИ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Математические основы теории систем
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2
018
УДК 004.383.3(07)
ББК 3.811.3я7
М34
Авторы: А. С. Вознесенский, В. В. Гульванский, И. И. Канатов, Д. И. Каплун, С. А. Романов
М34 Математические основы теории систем: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 76 с.
ISBN 978-5-7629-2419-1
Содержит описание лабораторных работ, которые позволяют на реальных практических задачах приобрести навыки математического моделирования и цифровой обработки сигналов.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 27.03.04 «Управление в технических системах».
УДК 004.383.3(07)
ББК 3.811.3я7
Рецензент – канд. физ-мат. наук, доц. А.Б. Левина (Университет ИТМО).
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия
I SBN 978-5-7629-2419-1 © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018
Содержание
содержание 3
Введение 4
1. ВВЕДЕНИЕ В MATLAB 5
1.1. Рабочие панели MATLAB 6
1.2. Ввод и редактирование информации 9
1.3. Типы данных в MATLAB 11
1.4. Векторы и матрицы в MATLAB 12
1.5. Извлечение и вставка частей матриц 15
1.6. Специфика выполнения арифметических операций 18
1.7. Действия над векторами и матрицами 19
1.8. Комплексные числа 22
1.9. Ключевые слова 22
1.10. Логические операторы 23
1.11. Элементарные математические функции 23
1.12. Оформление графиков 25
1.13. Основы программирования в среде MATLAB 30
1.13.1. Операторы управления вычислительным процессом 30
1.13.2. Создание файл-функций 33
2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 35
2.1. Необходимое условие экстремума 36
2.2. Методы внутренней точки 37
2.3. Метод Ньютона 38
2.4. Метод Ньютона с ограничениями типа равенств 39
2.5. Прямой метод внутренней точки 39
2.6. Прямо-двойственный метод внутренней точки 40
2.7. Линейное программирование 41
2.8. Квадратичное программирование 44
2.9. Решение задач нелинейной оптимизации в системе MATLAB 50
2.10. Безусловная оптимизация 50
2.11. Условная оптимизация 52
2.12. Упражнения 54
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 56
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. 57
СПИСОК Рекомендуемой ЛИТЕРАТУРЫ 79
Введение
Лабораторные работы по курсу «Математические основы теории систем» позволяют на реальных практических задачах приобрести навыки математического моделирования и цифровой обработки сигналов.
Все лабораторные работы проводятся с использованием интерактивной системы инженерных и научных расчетов MATLAB, которая в настоящее время по праву считается основным инструментом разработчика в самых различных областях человеческой деятельности, от космических аппаратов до финансово-экономических исследований. В настоящее время MATLAB является официальным средством проектирования и оформления инженерной документации в таких областях, как автоматика, авиация, военная техника. Математический аппарат MATLAB опирается на векторные и матричные вычисления, что при определенном навыке предельно сокращает трудоемкость расчетов. Богатый арсенал графических средств максимально приспособлен к требованиям на инженерную документацию.
Освоение методов работы в среде MATLAB также является задачей лабораторного практикума. Ограниченный объем лабораторных работ не позволяет рассчитывать на полное освоение системы, включающей несколько десятков пакетов, техническое описание каждого из которых содержит до 800 страниц.
В учебно-методическом пособии приведено краткое описание тех разделов MATLAB, которые будут использоваться на лабораторных занятиях: ввод и редактирование информации, графическое оформление работы, основы программирования, а также описание основных команд пакета Signal Processing Toolbox.
Освоение специфики работы с векторами, матрицами и их визуализация проводится на первом лабораторном занятии.
Следующие три лабораторных работы посвящены изучению классических методов обработки сигналов: корреляционному и спектральному анализу, цифровой фильтрации.