3 лабораторная МОТС

Рис. 18. Преобразование по Уолшу

Рис. 19. Преобразование по Хаару

7. Построим спектр с помощью преобразований из пункта 4 сигнала х1

из пункта 1, а затем сигнала из 5. Сравним их спектры (на рис. 20 и рис. 21).

N=2^7;

T=1;

fs=4096;

f1=100;

t = 0:1/fs:1-1/fs; for i=(1:10)

figure() T_h = i;

x1=cos(T_h*2*pi*f1*t); F=fft(x1)/N; subplot(2, 1, 1); plot(t,x1);

21

xlim([0.1, 0.15]) title('Сигнал x1')

subplot(2, 1, 2)

f = linspace(0, fs, length(x1));

plot(f, abs(fft(x1)), 'red', 'LineWidth', 2) title('Спектр')

end

dt=T/(N);

Nyq=N/(2*T);

df=1/T;

t = 0:2*pi/N:2*pi - 2*pi/N;

for i=(1:10) figure() T_h = i;

signal = 0.5*square(T_h*2*pi*t)+0.5; F=fft(signal)/N;

subplot(2, 1, 1) plot(t/pi,signal) xlim([0, 1]) xlabel("Время") ylabel("Амплитуда")

title("Прямоугольный сигнал")

F1=F(1:N/2+1);

F2=F(N/2+1:N);

F=[F2,F1];

nu=-Nyq+df*(0:N); subplot(2, 1, 2)

bar(nu(1:N),abs(F(1:N)), 'red') title('Спектр')

end

22

24

Рис. 21. Амплитудные прямоугольного сигнала различной ширины

8. Определим форму и ширину частотной характеристики двух

соседних каналов анализатора Фурье (рис. 22). Построим спектр, используя

окно Хеннинга (рис. 23).

fs = 1024; t=0:1/fs:1-1/fs;

for i = 1:100

signal = cos(2*pi*(10+i/10)*t); sigHann = signal.*hann(1024)'; [ch1(i),ch2(i),ch3(i)]=freqchr(signal);

[chHann1(i),chHann2(i),chHann3(i)]=freqchr(sigHann);

end

figure hold on

plot(ch1,'k')

plot(ch2,'r')

title('Частотная характеристика 2-х соседних каналов'); xlabel("Частота");

ylabel("Амплитуда"); grid on;

hold off

figure plot(chHann1,'k') hold on plot(chHann2,'r') grid on;

title('Частотная характеристика 2-х соседних каналов (окно Ханнинга)')

xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда");

function [chan14, chan15, chan16] = freqchr(signal)

25

f=abs(fft(signal));

chan14=f(14)/512;

chan15=f(15)/512;

chan16=f(16)/512;

end

Рис. 22. Частотная характеристика двух соседних каналов

Рис. 23. Частотная характеристика двух соседних каналов (окно Хеннинга)

9. Построим частотную характеристику 3-х соседних каналов ДПФ

(рис. 24).

26

Рис. 24. Частотная характеристика трёх соседних каналов

10. Построим частотные характеристики 3-х соседних каналов ДПФ

как в пункте 8 с использованием 3-х различных оконных функций (рис. 25).

figure subplot(3,1,1) hold on

plot(chHann1,'--k') plot(chHann2,':r') plot(chHann3)

title('Частотная характеристика 3-х соседних каналов (окно Хеннинга)');

xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда"); grid on;

hold off subplot(3,1,2) hold on

plot(chHamming1,'--k') plot(chHamming2,':r') plot(chHamming3)

title('Частотная характеристика 3-х соседних каналов (окно Хэмминга)');

xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда"); grid on;

hold off subplot(3,1,3) hold on

plot(chBlack1,'--k') plot(chBlack2,':r') plot(chBlack3)

title('Частотная характеристика 3-х соседних каналов (окно Блэкмена)');

27

xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда"); grid on;

hold off

Рис. 25. Частотная характеристика трёх соседних каналов с различными окнами

28

Вывод

В ходе данной лабораторной работы было произведено преобразование сигнала из временной области в частотную, построены спектры суммы и произведения сигналов. Также были изучены свойства дельта-импульса и спектральное представление периодических процессов.

29