3 лабораторная МОТС
.pdf
Рис. 3. Первая гармоника амплитудного спектра первого сигнала
Рис. 4. Амплитудный спектр второго сигнала
Рис. 5. Первая гармоника амплитудного спектра второго сигнала
11
2. Создадим ещё два сигнала: x3=x1+x2; x4=x1.*x2 и построим их
спектры (рис. 6, рис. 7, рис. 8, рис. 9).
x3=x1+x2; x4=x1.*x2;
R_mod3=abs(fft(x3)); figure; area(t,R_mod3), grid; xlim([0 0.1])
title("Амплитудный спектр третьего сигнала x3"); xlabel("Частота");
ylabel("Модуль Фурье-образа сигнала");
R_mod4=abs(fft(x4)); figure; area(t,R_mod4), grid; xlim([0.05 0.15])
title("Амплитудный спектр четвертого сигнала x4"); xlabel("Частота");
ylabel("Модуль Фурье-образа сигнала");
Рис. 6. Амплитудный спектр третьего сигнала
12
Рис. 7. Первые две гармоники амплитудного спектра третьего сигнала
Рис. 8. Амплитудный спектр четвёртого сигнала
13
Рис. 9. Первые две гармоники амплитудного спектра четвёртого сигнала
Объясните полученный результат.
Спектры получились различными, в так как при сложении сигналов их частоты и амплитуды на этих частотах сохраняются, а при перемножении сигналов амплитуда на пиках уравнивается, частоты при этом получаются разностные и суммарные.
3. На временном интервале
N 27
отсчётов создадим -импульс (рис.
10).
N=2^7;
t = -1:1/N:1; y = dirac(t); idx = y == Inf; y(idx) = 1; figure; plot(y);
title("Дельта-функция Дирака"); xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда");
grid on
14
Рис. 10. Дельта-функция
На рис.11 и рис. 12 представлены спектры модуля и фазы дельта-
функции соответственно.
R1=abs(fft(y));
R2=phase(y);
figure;
subplot(2,1,1),stem(t,R1);
title("Амплитудный спектр дельта-функции Дирака"); xlabel("Частота");
ylabel("Модуль Фурье-образа сигнала"); subplot(2,1,2),plot(t,R2);
title("Фазовый спектр дельта-функции Дирака"); xlabel("Частота");
ylabel("Фаза"); grid on
Рис. 11. Амплитудный спектр дельта-функция
15
Рис. 12. Фазовый спектр дельта-функция
Сдвинем -импульс. На рис.13 и рис. 14 представлены спектры модуля
и фазы сдвинутой дельта-функции соответственно.
y(1,129)=0;
y(1,241)=1;
R1=abs(fft(y));
R2=phase(y);
figure;
subplot(2,1,1),stem(t,R1);
title("Амплитудный спектр дельта-функции Дирака"); xlabel("Частота");
ylabel("Модуль Фурье-образа сигнала"); subplot(2,1,2),plot(t,R2);
title("Фазовый спектр дельта-функции Дирака"); xlabel("Частота");
ylabel("Фаза"); grid on
Рис. 13. Амплитудный спектр сдвинутой дельта-функции
16
Рис. 14. Фазовый спектр сдвинутой дельта-функции
Из графиков видно, что спектры одинаковые.
4. Последовательно увеличим ширину импульса, наблюдая соответствующие изменения его спектра (рис. 15).
N=2^7;
T = 1; Nyq=N/(2*T); df=1/T; nu=-Nyq+df*(0:N); dt = T/N;
t = linspace(0,T,N);
for i=1:10 figure;
T_h = i/100;
y = zeros(1, N);
y(N/2 +1 - (T_h/dt)/2 : N/2 + (T_h/dt)/2) = 1;
R1=fft(y)/N;
subplot(2,1,1),
bar(t,y), title("Импульс"); xlabel("Время"); ylabel("Амплитуда");
r1=R1(1:N/2+1); % positive frequencies r2=R1(N/2+1:N); % negative frequencies R1=[r2,r1];
subplot(2,1,2),
plot(nu(1:N),abs(R1(1:N))), title("Амплитудный спектр"); xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда");
end
17
Рис. 15. Амплитудные спектры различных по ширине импульсов
18
5. Построим спектр периодического прямоугольного сигнала со скважностью 2 (меандр) и количеством периодов, кратным двум (рис. 16). На рисунке 17 представлены его спектры.
N=2^7;
t = linspace(0,1,N);
imp = 0.5*square(2*pi*10*t)+0.5;
plot(t,imp); grid on;
title("Прямоугольный сигнал"); xlabel("Частота"); ylabel("Амплитуда");
figure;
R1=fft(imp);
R2=phase(R1); F1 = R2(1:N/2);
F2 = R2(N/2+1:N);
R2 = [-F1, F2]; subplot(2,1,1),area(t,abs(R1));
title("Амплитудный спектр прямоугольного сигнала"); xlabel("Частота");
ylabel("Модуль Фурье-образа сигнала"); grid on;
subplot(2,1,2),plot(t,R2);
title("Фазовый спектр прямоугольного сигнала"); xlabel("Частота");
ylabel("Фаза");
Рис. 16. Прямоугольный сигнал
19
Рис. 17. Амплитудный и фазовый спектры прямоугольного сигнала
6. Покажем базисные функции преобразования Фурье, Уолша и Хаара
(рис. 18, рис. 19). Базис Уолша сформируем с помощью матрицы [1 1; 1 -1] и
кронекеровского перемножения этой матрицы саму на себя.
imp = 0.5*square(2*pi*10*t)+0.5;
W_1 = [1, 1; 1, -1]; W = W_1;
for i = (1:5)
W = kron(W_1, W);
end figure
subplot(2, 1, 1) bar(t, imp) grid on
title('Прямоугольный сигнал');
signal_W = fwht(imp); subplot(2, 1, 2) bar(signal_W, 'black') grid on
title('Сигнал преобразованный по Уолшу');
[cA, cD] = dwt(imp, 'haar'); figure()
subplot(2, 1, 1); plot(cA);
xlim([0 64]);
title('Коэффициенты аппроксимации Хаара'); subplot(2, 1, 2);
plot(cD); xlim([0 64]);
title('Коэффициенты детализации Хаара');
20