Оценка выполнения гипотезы о среднегодовой температуре.
С использованием построенного в пункте 1.2 доверительного интервала, оценить выполнение гипотезы о равенстве среднегодовой температуры медиане, отобранной в пункте 1.1 выборки.
Нулевая гипотеза (H0) – равенство среднегодовой температуры медиане.
Альтернативная гипотеза (HA) – их неравенство.
Медиана отобранной выборки равна 9.1.
Cравниваем медиану среднегодовой температуры с доверительным интервалом, который был построен в пункте 1.2.
Результаты показали, что медиана отобранной выборки не равна среднегодовой температуре, но она попадает в доверительный интервал. Это говорит о том, что наша выборка не противоречит гипотезе о равенстве медианы среднегодовой температуре, хотя они не являются идентичными.
Проверка гипотезы.
С использованием критерия хи-квадрат проверить гипотезу о том, что стандартное отклонение средней температуры в выбранном году (2018) не превышает 10 градусов по Цельсию.
Была использована функцию varTest из пакета EnvStats.
Альтернативную гипотеза: alternative="greater", что стандартное отклонение больше 10 градусов.
Уровень доверия был установлен на уровне 0.95.
Результаты теста показали, что полученное значение p равно 0.1571947, что больше уровня значимости 0.05.
Следовательно, нет оснований для отвержения нулевой гипотезы, и можно утверждать, что стандартное отклонение средней температуры в выбранном году (2018) не превышало 10 градусов по Цельсию с вероятностью 0.95.
Выбор сезона для анализа.
Исходя из результатов первой практической работы был выбран весенний сезон для анализа.
Выбранный сезон имеет один из лучших итоговых выводах о нормальности выборки. Один месяц распределён нормально, два - приближённо нормально.
Проверка гипотезы с использованием критерия Стьюдента и поправки Бонферрони.
Нужно проверить гипотезу о том, что средние значения трех выборок значений среднемесячной температуры (три месяца - три выборки) извлечены из одной и той же генеральной совокупности, то есть, что их средние значения одинаковы.
Нулевая гипотеза (H0) – средние значения одинаковы, выборки извлечены из одной генеральной совокупности.
Альтернативная гипотеза (HA) – не все выборки извлечены из одной генеральной совокупности.
Для проверки гипотезы о равенстве средних значений выборок использовался критерий Стьюдента.
Сравнивались каждые пару выборок друг с другом (месяцев март, апрель и май), чтобы определить, есть ли между ними статистически значимые различия. Результаты анализа показали, что средние значения в этих выборках различаются.
Также была применена поправка Бонферрони, так как проверялись три выборки, и критерий значимости был установлен на уровне 0.05.
Были получены следующие p-значения для сравнения всех возможных пар выборок:
p-value для сравнения марта и апреля: 5.56502 x 10^-81
p-value для сравнения марта и мая: 2.82131 x 10^-142
p-value для сравнения апреля и мая: 2.26435 x 10^-59
Таким образом, для всех пар выборок мы получили значение p-value меньше значения, учтенного в поправке Бонферрони.
Это означает, что все выборки извлечены из разных генеральных совокупностей, и их средние значения не равны.
Следовательно, нулевая гипотеза H0 отвергается.
Вывод
В ходе работы мы изучили, что такое проверка гипотез и какие для этого можно использовать методы, а также такие критерии как критерий Шапиро-Уилка, критерий хи-квадрат, критерий Стьюдента и поправка Бонферрони.
В первой части работы мы выбрали год с полными данными по среднемесячным температурам и проверили, имеются ли у наших данных нормальное распределение. Результаты критерия Шапиро-Уилка и гистограмма показали, что данные имеют нормальное распределение. Затем мы построили доверительный интервал для среднегодовой температуры и оценили гипотезу о равенстве среднегодовой температуры медиане.
Далее мы провели проверку гипотезы о стандартном отклонении средней температуры, что позволило нам определить, не превышает ли стандартное отклонение 10 градусов Цельсия. Результаты показали, что стандартное отклонение не превышает 10 градусов.
Во второй части работы мы, основываясь на результатах первой практической работы, выбрали весенний сезон для анализа. Мы применили критерий Стьюдента и поправку Бонферрони для проверки гипотезы о равенстве средних значений среднемесячных температур в месяцах март, апрель и май. Результаты анализа показали, что средние значения этих выборок различаются, и нулевая гипотеза об отсутствии различий была отвергнута.