обозначения

Cписок используемых обозначений

Большинство обозначений поясняется по ходу лекций. Но обозначения N, Z, Q, R, [a; b],

n

P

(a; b), [a; b), (a; b] и ak предполагаются известными заранее.

k=m

N множество натуральных чисел: 1, 2, 3, . . . .

Z множество целых чисел.

Q множество рациональных чисел, то есть дробей вида mn , где m 2 Z и n 2 N.

R множество вещественных (действительных) чисел.

Запись fx 2 X : некоторое условие на xg означает подмножество множества X, состоящее из элементов, удовлетворяющих указанному условию.

[a; b] отрезок между числами a и b, т. е. множество вещественных чисел, лежащих между числами a и b, включая сами числа a и b ([a; b] = fx 2 R : a 6 x 6 bg). При a = b отрезок состоит из одной точки и называется вырожденным отрезком.

(a; b) интервал между числами a и b, т. е. множество вещественных чисел, лежащих строго между a и b ((a; b) = fx 2 R : a < x < bg).

Записи A [B и A \B обозначают соответственно объединение и пересечение множеств

A и B.

nn

ST

Записи Ak и Ak обозначают соответственно объединение и пересечение всех мно-

k=1 k=1

жеств A1; A2; : : : ; An.

[a; b) и (a; b] полуинтервалы: [a; b) = fx 2 R : a 6 x < bg и (a; b] = fx 2 R : a < x 6 bg.

[a; +1) луч: [a; +1) = fx 2 R : a 6 xg.

(a; +1) луч: (a; +1) = fx 2 R : a < xg.

( 1; b] луч: ( 1; b] = fx 2 R : x 6 bg.

( 1; b) луч: ( 1; b) = fx 2 R : x < bg.

Отрезок, интервал и полуинтервалы называются промежутками. Промежуток любого из четырех типов обозначается ha; bi. В рамках одного утверждения запись ha; bi всегда обозначает один и тот же промежуток.

ha; b) любой из двух промежутков (a; b) и [a; b); ha; b] любой из двух промежутков (a; b] и [a; b] и т. д..

8 квантор всеобщности, используется для сокращенной записи вместо слов “каждый”,

“любой”, или “для всякого”, “для любого” и т. п..

9 квантор существования, используется для сокращенной записи вместо слов “найдется”, “существует” и т. п..

f : X ! Y функция, заданная на множестве X, множество значений которой лежит в Y (но необязательно с ним совпадает).