МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3 по дисциплине «ИКСиС»

Тема: Математическое моделирование и расчет ВВХ систем множественного доступа

Вариант №190

Студент гр.

Преподаватель Колбанев М.О.

Санкт-Петербург 2023

Исходные данные:

𝑟_пр = 8 бит

𝑟_ф = 8 бит

𝑟_у = 16 бит

𝑟_кр = 8 бит

𝑘 = 64 бит

𝑛_кв = 8 бит

𝑁 = 22

^𝑉c ^{= 1,9 * 109 бит/с}

𝐷 = 2,3 км P = 0

к_r = 1

q^б = 1

𝑡_дкк = 0,1 мс

𝑡_ддкв = 0,07 мс

𝑇_доп = 1,7 с

Алгоритм передачи кадра

Рисунок 1 - физическая структура сети

На вход каждой рабочей станции поступает поток пакетов для передачи. Для работы предполагается, что система однородная. Это означает, что все пакеты одинаковой длины и интенсивность пакетов на всех станциях одинаковая.

Будем предполагать, что поступающие потоки являются простейшими.

Рисунок 2 - формат передаваемых кадров

Расчёт длины передаваемых кадров:

Рисунок 3 - длина кадра

𝑟_𝑎 = 2 ∗ 𝑙𝑜𝑔₂𝑁 = 2 ∗ 𝑙𝑜𝑔₂22 = 4,45 = 5

𝑛_𝑘 = 8 + 8 + 16 + 5 + 64 + 8 = 109 бит

Временная диаграмма СВД РОС-ОЖ:

Рисунок 4 - СВД РОС-ОЖ

Расчёт длительности временного окна доступа одной станции:

Рисунок 5 - длительность временного окна

𝑡_𝑘

₌ 𝑛_𝑘

𝑉_𝑐

= 57,36 ∗ 10⁻⁹ с

^𝑡кв

= 𝑛^кв = 4,21 ∗ 10⁻⁹ с

𝑉_𝑐

^𝑡𝑝𝑖𝑗

𝐷

⁼ 0,7 ∗ 300 ∗ 10⁶

= 10,95 ∗ 10⁻⁹ с

𝑇ок = 57,36 ∗ 10⁻⁹ + 2 ∗ 10,95 ∗ 10⁻⁹ +

+1 ∗ 10⁻⁴ + 4,21 ∗ 10⁻⁹ + 7 ∗ 10⁻⁵ = 170 ∗ 10⁻⁶ 𝑐

Выражения, задающие мат. модель:

Рисунок 6 - мат. модель

Математическая модель системы множественного доступа с СВД задается следующими выражениями:

Рисунок 7 – выражения

Формулы для расчёта всех четырёх ВВХ:

Вероятность своевременной доставки кадра:

𝑄 = 𝑊⁽𝑠⁾ ∗ 𝐵⁽𝑠⁾| ₁

^𝑠=𝑇доп

𝐵⁽𝑠⁾ = 𝑒^{−𝑠𝑁𝑇ок}

𝑝 = 𝜆𝑁𝑇_ок

^{1 (}1 − 𝜆𝑁𝑇 ⁾

𝑁𝑇

^𝑇доп

ок _{− 𝑇 ок}

𝑄 = 𝑊⁽𝑠⁾ ∗ 𝐵⁽𝑠⁾| ¹ =

𝑠=

_{1 ⋅ 𝑒} доп

^𝑇доп

¹ − 𝜆 + 𝜆𝑒^{−𝑇доп𝑁𝑇ок}

^𝑇доп

Среднее время задержки передачи кадра:

𝑡_̅ = − 𝑑^[𝑊⁽𝑠⁾ ∗ 𝐵⁽𝑠^)] |𝑠 = 0 = − 𝑁(1 − 𝜆𝑁𝑇_ок)𝑇_ок(𝜆𝑁𝑇_ок − 2)

𝑑𝑠

2(𝜆𝑁𝑇_ок − 1)²

Информационная скорость сети:

𝑅_𝑐 = 𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝜆

Информационная скорость сети реального времени:

𝑅_𝑐^𝑃𝐵 = 𝑅_𝑐 ∗ 𝑄

Пусть λ = 1.

^{1 (}1−𝜆𝑁𝑇_ок⁾

Q = ^𝑇доп ⋅ 𝑒

₋𝑁𝑇_ок

^𝑇доп ≈ 0,99

ок

1

^𝑇доп

−𝜆+𝜆𝑒

1

− 𝑁𝑇

^𝑇доп

_{𝑡̅ = −} 𝑑^[𝑊⁽𝑠⁾∗𝐵⁽𝑠^)] _{|𝑠 = 0 = −} 𝑁(1−𝜆𝑁𝑇_ок)𝑇_ок(𝜆𝑁𝑇_ок−2) _{= 0,00374 c}

𝑅_𝑐

𝑑𝑠

= 𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝜆 =1408 ^бит

с

2(𝜆𝑁𝑇_ок−1)²

𝑅_𝑐

𝑃𝐵 _{= 𝑅𝑐}

∗ 𝑄 = 1394 ^бит

с

Графики зависимостей:

* - момент потери эргодичности системы, т.е. система работоспособна только в диапазоне интенсивностей:

0 <  < *

* = ¹

𝑁𝑇_ок

= 267,4

График зависимости вероятности своевременной доставки кадра от интенсивности:

Рисунок 8 - доставка кадра

График зависимости среднего времени задержки передачи кадра от интенсивности:

Рисунок 9 - задержка передачи кадра

Графики зависимости информационной скорости сети и сети реального времени от интенсивности:

Рисунок 10 - скорость сети

Вывод:

Был изучен алгоритм передачи кадра в сети передачи данных с использованием синхронного временного доступа. В результате были получены формулы для основных параметров передачи и построены соответствующие графики, отражающие зависимость этих параметров от интенсивности передачи данных. Из графиков можно сделать вывод, что при увеличении интенсивности передачи показатели качества передачи становятся лучше. Однако, при достижении значения потери эргодичности, эти показатели начинают ухудшаться, а при самом значении потери эргодичности они резко ухудшаются, за исключением последних двух графиков.