показатели: в районе А - 3,5%, в районе Б - 1,8%. Для суждения о влиянии уровня вакцинации на показатель заболеваемости врач счел необходимым использовать метод стандартизации.

Какой этап метода стандартизации позволит врачу поставить два района в равные условия по охвату вакцинацией?

Можно ли на этом этапе сделать окончательный вывод о различиях в показателях заболеваемости населения в двух районах и влияющем на эти различия факторе?

Задача 4. При анализе перинатальной смертности в районах А и Б получены стандартизованные показатели 15% и 18% соответственно.

Можно ли по представленным условиям в задаче сравнить показатели перинатальной смертности в двух районах? Обоснуйте свой ответ.

Тестовые задания

1. Для чего используется метод стандартизации?

1)для установления связи между явлениями

2)для определения относительной меры разнообразия признака в статистической совокупности

3)для сравнительного анализа интенсивных показателей, вычисленных для качественно неоднородных групп и для устранения влияния отдельных факторов на величину интенсивных показателей

4)для определения границ, в которых будет находиться относительная величина генеральной совокупности

2. Фактор оказывает влияние на явление, если

1)знак неравенства изменился

2)знак неравенства не изменился

3)показатели приведены в соответствие с требованиями применяемой методики

4)стандартизованные показатели превышают по своему значению интенсивные

3. В каких из представленных случаях можно применять метод стандартизации?

1)при одинаковом возрастно-половом составе населения сравниваемых территорий

2)при различном возрастно-половом составе населения сравниваемых территорий

101

3)при одинаковом составе больных по нозологическим формам в изучаемых отделениях больниц

4)для оценки разнообразия признаков в совокупностях с одинаковым размером признака

4. К способам получения стандарта не относится:

1)сумма изучаемых групп

2)полусумма изучаемых групп

3)численный состав одной из групп

4)расчет амплитуды

5. Из скольких этапов состоит расчет стандартизованных показателей?

1)одного

2)двух

3)трех

4)четырех

6. Среда не распределяется по изучаемому признаку в случае применения…

1)прямого метода стандартизации

2)обратного метода стандартизации

3)косвенного метода стандартизации

4)всех перечисленных

7. Среди методов вычисления стандартизованных показателей нет:

1)прямого

2)обратного

3)смешанного

4)косвенного

8. При отсутствии данных о возрастном составе населения, когда имеются лишь сведения о возрастном составе больных и умерших применяется…

1)прямой метод стандартизации

2)обратный метод стандартизации

3)косвенный метод стандартизации

4)не имеет значения

9. Если метод применяется при сравнении интенсивных показателей в совокупностях, отличающихся по составу, то это…

1)условие применения метода стандартизации

2)сущность метода стандартизации

102

3)назначение метода стандартизации

4)этапы метода стандартизации

10. Для устранения возможного влияния различий в составе совокупностей по какому-либо признаку на величину сравниваемых интенсивных показателей…

1)составы совокупностей по данному признаку приводятся к отношению числа наступивших событий к числу всех возможных событий

2)составы совокупностей по данному признаку уравниваются

3)составы совокупностей по данному признаку распределяются по группам выбранных классификаций

4)составы совокупностей по данному признаку сопоставляются с имеющимися нормативами

103

ГЛАВА VI

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ

§ 1. Понятие корреляционной зависимости. Корреляционный анализ

Явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Различают две формы связи: функциональную (или жестко детерминированную) и корреляционную (или статистическую).

При функциональной связи значение результативного

признака однозначно определяется значениями факторных признаков. При этом результативный признак принимает строго определенное значение, которое можно рассчитать по формуле, выражающей эту функциональную связь. Например, закон Ньютона о зависимости между силой действия F и ускорением а тела с массой m (F = ma); закон Ома о зависимости между напряжением U и силой тока I с сопротивлением R (U = IR); степень расширения тела определяется температурой нагревания; скорость свободно падающего тела зависит от величины ускорения, силы тяжести и времени падения.

В клинической медицине, биологии, а также в социальногигиенических исследованиях зависимости носят характер корреляционной (статистической) связи. При корреляционной

связи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений другого взаимосвязанного с ним признака.

104

Корреляционная связь носит характер вероятностной. Важно отличать такую зависимость от функциональной зависимости. Функция, во-первых, непрерывна, тогда как при корреляционной зависимости значения, принимаемые признаком, дискретны. Во-вторых, функциональная зависимость предполагает взаимно однозначное соответствие аргумента х и функции f(х), вероятностная же зависимость допускает некий условный диапазон, в который предположительно (с такой-то долей вероятности) попадает значение признака уi при значении хi признака х.

Рис. 6.1.1. Графики, иллюстрирующие отличие корреляционной связи от функциональной зависимости.

Корреляционные связи проявляются при достаточно большом числе наблюдений. Только в массе достигается устойчивость производных величин, что обусловлено действием закона больших чисел. Корреляционные связи – это неполные связи, поскольку результативный признак зависит еще от множества факторов, не учтенных уравнением корреляционной связи.

Применение термина «корреляционная зависимость» уместно в тех случаях, когда мы сами контролируем воздействие одного признака на другой, или так организуем эксперимент, что имеем возможность точно определить интенсивность не зависящих от нас воздействий (независимые переменные). Признаки, которые мы измеряем, и которые, по нашему предположению, могут меняться под заданным воздействием, называются зависимыми переменными. Иными словами, при принятом нами постоянстве одних переменных (независимых), фиксировано изменив их, мы предполагаем некоторое

105

(неизвестное заранее) изменение исследуемых переменных (зависимых). Это деление условно, так как не известно доподлинно, какой именно из признаков влияет на другой.

Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввел французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.

Практическое значение установления корреляционной связи заключается в выявлении причинно-следственной между факторными и результативными признаками (при оценке физического развития, для определения связи между условиями труда, быта и состоянием здоровья, при определении зависимости частоты случаев болезни от возраста, стажа, наличия производственных вредностей и др.).

При корреляционной зависимости изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Например, вес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. Однако помимо роста на величину веса влияют и другие факторы: питание, состояние здоровья и т.д. Поэтому у лиц одинакового роста относительно редко встречаются одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.

Между уровнем температуры тела человека и числом сердечных сокращений также существует определенная зависимость. Однако при одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирующие вокруг своей средней.

Важно понимать, что корреляционная зависимость отражает только взаимосвязь между переменными и не говорит о причинно-следственных связях. Например, если бы исследуемой выборке между ростом и весом человека существовала корреляционная зависимость то, это не значило бы, что вес

106

является причиной роста человека, иначе сбрасывая лишние килограммы рост человека также уменьшался. Корреляционная связь лишь говорит о взаимосвязанности данных параметров, причем в данной конкретной выборке, в другой выборке мы можем не наблюдать полученные корреляции

Окончательное решение вопроса о том, имеется ли в действительности эта связь, возможно после изучения природы явлений. Только качественный анализ позволяет установить наряду с наличием еще и характер связи, т.е. определить представляет ли эта связь результат причинной зависимости одного явления от другого или их взаимной зависимости, либо оба явления зависят от какого-то третьего.

Количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами называется корреляционным анализом. Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает, что изменение значения переменной X, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Y.

При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой связи и установить степень зависимости между изучаемыми явлениями.

Одним из способов измерения связи является вычисление коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями, а знак дает представление о ее направлении. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме:

107

При положительной (прямой) связи, когда изменение одного какого-либо явления идет в том же направлении, что и другого (например, рост экономической обеспеченности и улучшение питания населения), коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.

В случае отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного из изучаемых явлений сопровождается изменением другого в обратном направлении (например, снижение заболеваемости полиомиелитом по мере увеличения числа прививок против этой болезни), коэффициент корреляции выражается отрицательным числом и соответственно находится в пределах от 0 до (-1).

Рис. 6.1.2. Графики, иллюстрирующие направление корреляционной зависимости.

Чем ближе величина коэффициента корреляции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измеряемая им прямая или обратная связь. Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи.

Определены методические требования к использованию коэффициента корреляции, которые сводятся к следующему:

1)измерение связи возможно только в качественно однородных совокупностях (например, измерение связи между ростом и весом в совокупностях, однородных по полу и возрасту);

2)расчет может производиться с использованием абсолютных или производных величин;

108

3)для вычисления коэффициента корреляции используются не сгруппированные вариационные ряды (это требование применяется только при вычислении коэффициента корреляции по методу квадратов);

4)число наблюдений не менее 30.

§ 2. Методика расчета линейной и ранговой корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона. Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона - наиболее распространенный коэффициент корреляции и предназначен для расчета силы и направления линейной зависимости между переменными исследования.

Основные свойства выборочного коэффициента линейной корреляции:

1.Коэффициент корреляции двух величин, не связанных линейной корреляционной зависимостью, равен нулю.

2.Коэффициент корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, равен 1 в случае возрастающей зависимости и -1 в случае убывающей зависимости.

3.Абсолютная величина коэффициента корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, удовлетворяет неравенству 0<|r|<1. При этом коэффициент корреляции положителен, если корреляционная зависимость возрастающая, и отрицателен, если корреляционная зависимость убывающая.

4.Чем ближе |r| к 1, тем теснее прямолинейная корреляция между величинами Y, X.

То есть, по своему характеру, корреляционная связь может быть прямой и обратной, а по силе – сильной, средней, слабой. Кроме того, связь может отсутствовать или быть полной.

109

Рекомендации к применению метода квадратов (метод Пирсона):

−метод Пирсона применяется, когда требуется точное установление силы связи между признаками;

−метод Пирсона применяется, когда признаки имеют только количественное выражение.

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом квадратов:

1. Расчет средних Мх и Мy для рядов «х» и «y».

2. Вычисление отклонений каждой варианты ряда «х» и ряда

«y» от их средних Мх и Мy.

3. Возведение отклонений dx и dy в квадрат.

4. Вычисление произведения dx · dy

5. Определение сумм dx2, dy2 и dx · dy.

6. Вычисление коэффициента корреляции по формуле:

rxy = Σ dx · dy / Σ dx2 · dy2

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу

6.2.1).

8.Расчет ошибки коэффициента корреляции по формуле:

mr = ±1 – r2xy / n - 2

9. Оценка достоверности коэффициента корреляции.

t = rxy / mr

Коэффициент корреляции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.

Схема вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (метод Пирсона).

Таблица 6.2.1

Схема вычисления коэффициента корреляции методом квадратов между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1

года, умерших от острых кишечных инфекций

110