курсач / TEC_KYRSOOVIK_VAR_4

[Введите текст]

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича

«ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

Расчет ARC- и LC-фильтров

Вариант 4

Выполнил: ---.

Группа: ---

Проверила: ---

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2022

2. Расчет LC-фильтра

1. Содержание задания

Во второй части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом. Для варианта № 4 соответствует трехзначный код: 411, где цифре 4 соответствует режекторный фильтр (РФ); цифре 1 соответствует вид аппроксимации характеристики ослабления по Баттерворту; цифре 1 двусторонняя нагрузка.

Исходные данные (411):

Тип фильтра	РФ
Вид аппроксимации	по Баттерворту
Режим работы фильтра	двусторонняя нагрузка
f-1, кГц	13+C
f1, кГц	18+C
fk, кГц	16+С
, дБ	27дБ

C=1

Исходные данные для расчета РФ:

f-1=14 кГц, f1=19 кГц, fk=17 кГц, a0=27 дБ, a=3 дБ, R0=600 Ом;

– гарантированное ослабление в полосе задерживания (ПЗ).

Δа – допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП с характеристикой Баттерворта.

f1,f-1- граничные частоты полосы(полос) пропускания.

fk- одна из граничных частот полосы(полос) задерживания.

2.2 Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования режектороного фильтра (РФ). Прежде всего, определим порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Баттерворта находится по формуле:

– нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формуле:

f0=(f-1*f1)^0.5=16.3 кГц

k=f0/(f1-f-1)=3.26

wk=3.6443

n=27-10*lg(10^0.3-1)/(20*lg(3.6443))=2.4056

Получаем n=2.4, округляя до большего целого числа, получаем n= 3, значит, схема ФПНЧ выглядит таким образом:

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Баттерворта при Δа=3Дб

а1=1 а2=2 а3=1 R₁=R₂=600 Ом

Так как необходимо синтезировать фильтр нижних частот, то преобразуем элементы фильтра-прототипа в соответствии с таблицей:

С1=С3=a1/(k*2*П*f0*R0)=4.986 нФ

L1=L3=k*R0/(a1*2*П*f0)=19.1 мГ

C2= k/(a2*2*П*f0*R0)=26.52 нФ

L2= a2*R0/(k*2*П*f0)=3.59 мГ

Схема РФ, n=3:

3. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где V(p) – полином Гурвица n^го порядка, B – коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте ŵ₀.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой Баттерворта 3го порядка, получим передаточною функцию для ФПНЧ при а = 3 дБ:

H(p)=B/((“p+1)*(“p^2+”p+1)

Передаточная функция проектируемого фильтра находится частотным преобразованием передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот

Тогда:

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полинома V₁(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1)

2) ;

3) ;

4) ,

B0=1, B1=1, B=1, .

D=43.06

A=0.132

a11=17.78*10^3

a12=13.63*10^3

a01=13.69*10^9

a02=8.05*10^9

Передаточная функция принимает вид:

По формуле Q=W0/W рассчитываем добротность

Q1=(10.49*10^9)^0.5/(31.4*10^3)=3.26

Q2=(13.69*10^9)^0.5/(17.78*10^3)=6.58

Q3=(8.05*10^9)^0.5/(13.63*10^3)=6.58

2.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристика ослабления получается частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, определяемой видом аппроксимации (по Баттерворту):

где n – порядок ФПНЧ; - нормированная частота ФПНЧ;

_{Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра} можно использовать прямое преобразование частоты _:

РФ

Построим характеристику ослабления заданного фильтра (Mathlab):

2.5 Моделирование LC фильтра на ПК

Схема РФ:

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы FASTMEAN.

Построим график характеристики ослабления Y= -20*log(mag(U(4)/U(1)))

В итоге получаем характеристику ослабления:

На частоте f-1=14 кГц

На частоте f-k=15.6 кГц

На частоте f0=16.3 кГц

На частоте fk=17 кГц

На частоте f1= 19 кГц

а(f-1)= а(f1)=3 дб

а0(f-k)=a0(fk)=33-32 дБ

Измеренные характеристики почти совпадают с характеристиками из ТЗ.

2.6 Построение ARC фильтра

У РФ независимо от величины добротности все звенья будут строиться как высокодобротные.

При Q>5 и R = 50 кОМ

C1=Q/(R*w)=3.26/(5*31.4*10^7)=1.25001 нФ

С1=С2

С3=1/(R^2*C1*w²_o)=1/(50^2*1.25*10.49*10^8)=30.505 пФ

Cхема ARC-фильтра

Графики характеристики ослабления:

На частоте f-1=14 кГц

На частоте f-k=15.6 кГц

На частоте f0=16.3 кГц

На частоте fk=17 кГц

На частоте f1= 19 кГц

2.7 Расчет чувствительности

Передаточная функция имеет вид:

И представляет собой отношение 2х полиномов.

Операторную функцию чувствительности можно найти как разность чувствительностей числителя и знаменателя:

Из комплексной функции чувствительности выделим реальную(относительная чувствительность АЧХ) и мнимую(полуотносительная чувствительность ФЧХ) части

График чувствительностей АЧХ и ФЧХ . Расчет частотных зависимостей чувствительностей выполнен в программе Mathlab, где желт.- Относительная чувствительность, а фиол.- Полуотносительная чувствительность.

2.8 Расчет величины плоского ослабления

b1y=b2y= b3y=-1*(C1/C2)=-1

y=(b1y*b2y* b3y)/B=(-1)^3/1=-1

a_пл=-20*log10(y)=0 дБ